Тригонометрия Примеры

$(- \sqrt{33}, - 60)$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \sqrt{33}, - 60)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \sqrt{33}, 0)$ и $(- \sqrt{33}, - 60)$ .

Противоположное: $- 60$

Смежный: $- \sqrt{33}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{33}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{33}}^{2} + {(- 60)}^{2}}$

Этап 2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{33}}^{2} + {(- 60)}^{2}}$

Этап 2.1.3

Умножим ${\sqrt{33}}^{2}$ на $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{33}}^{2} + {(- 60)}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{33}}^{2}$ в виде $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{33}$ в виде $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 60)}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{33^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 60)}^{2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{33^{\frac{2}{2}} + {(- 60)}^{2}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{33^{\frac{2}{2}} + {(- 60)}^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{33^{1} + {(- 60)}^{2}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{33 + {(- 60)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $- 60$ в степень $2$ .

$\sqrt{33 + 3600}$

Этап 2.3.2

Добавим $33$ и $3600$ .

$\sqrt{3633}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- 60}{\sqrt{3633}}$ .

$\frac{- 60}{\sqrt{3633}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{60}{\sqrt{3633}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{60}{\sqrt{3633}}$ на $\frac{\sqrt{3633}}{\sqrt{3633}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{60}{\sqrt{3633}} \cdot \frac{\sqrt{3633}}{\sqrt{3633}})$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{60}{\sqrt{3633}}$ на $\frac{\sqrt{3633}}{\sqrt{3633}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{\sqrt{3633} \sqrt{3633}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt{3633}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{\sqrt{3633} \sqrt{3633}}$

Этап 4.3.3

Возведем $\sqrt{3633}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{\sqrt{3633} \sqrt{3633}}$

Этап 4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{{\sqrt{3633}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{{\sqrt{3633}}^{2}}$

Этап 4.3.6

Перепишем ${\sqrt{3633}}^{2}$ в виде $3633$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3633}$ в виде $3633^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{{(3633^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633}$

Этап 4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $60$ и $3633$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $60 \sqrt{3633}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 (20 \sqrt{3633})}{3633}$

Этап 4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3633$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 (20 \sqrt{3633})}{3 (1211)}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = - \frac{3 (20 \sqrt{3633})}{3 \cdot 1211}$

Этап 4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - \frac{20 \sqrt{3633}}{1211}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{20 \sqrt{3633}}{1211} \approx - 0.99544793$