Тригонометрия Примеры

$(- \sqrt{19}, 9)$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \sqrt{19}, 9)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \sqrt{19}, 0)$ и $(- \sqrt{19}, 9)$ .

Противоположное: $9$

Смежный: $- \sqrt{19}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{19}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{19}}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{19}}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 2.1.3

Умножим ${\sqrt{19}}^{2}$ на $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{19}}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{19}}^{2}$ в виде $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{19}$ в виде $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{19^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(9)}^{2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{19^{\frac{2}{2}} + {(9)}^{2}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{19^{\frac{2}{2}} + {(9)}^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{19^{1} + {(9)}^{2}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{19 + {(9)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\sqrt{19 + 81}$

Этап 2.3.2

Добавим $19$ и $81$ .

$\sqrt{100}$

Этап 2.3.3

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2}}$

Этап 2.3.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$10$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{9}{10}$ .

$\frac{9}{10}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{9}{10} \approx 0.9$