Тригонометрия Примеры

$(\frac{π}{3}, 1.5)$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{π}{3}, 1.5)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{π}{3}, 0)$ и $(\frac{π}{3}, 1.5)$ .

Противоположное: $1.5$

Смежный: $\frac{π}{3}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{π}{3}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{3^{2}} + {(1.5)}^{2}}$

Этап 2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{9} + {(1.5)}^{2}}$

Этап 2.1.3

Возведем $1.5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{9} + 2.25}$

Этап 2.2

Добавим $\frac{π^{2}}{9}$ и $2.25$ .

$\sqrt{3.34662271}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{1.5}{\sqrt{3.34662271}}$ .

$\frac{1.5}{\sqrt{3.34662271}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1.5}{\sqrt{3.34662271}}$ на $\frac{\sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1.5}{\sqrt{3.34662271}} \cdot \frac{\sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271}}$

Этап 4.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{1.5}{\sqrt{3.34662271}}$ на $\frac{\sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271} \sqrt{3.34662271}}$

Этап 4.2.2

Возведем $\sqrt{3.34662271}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271} \sqrt{3.34662271}}$

Этап 4.2.3

Возведем $\sqrt{3.34662271}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271} \sqrt{3.34662271}}$

Этап 4.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{\sqrt{3.34662271}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{\sqrt{3.34662271}}^{2}}$

Этап 4.2.6

Перепишем ${\sqrt{3.34662271}}^{2}$ в виде $3.34662271$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3.34662271}$ в виде ${3.34662271}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{({3.34662271}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{3.34662271}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{3.34662271}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{3.34662271}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{3.34662271}$

Этап 4.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{3.34662271}$

Этап 4.3

Умножим $1.5$ на $\sqrt{3.34662271}$ .

$\sin (θ) = \frac{2.74406652}{3.34662271}$

Этап 4.4

Разделим $2.74406652$ на $3.34662271$ .

$\sin (θ) = 0.81995096$