Тригонометрия Примеры

$(\frac{9}{41}, \frac{40}{41})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{9}{41}, \frac{40}{41})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{9}{41}, 0)$ и $(\frac{9}{41}, \frac{40}{41})$ .

Противоположное: $\frac{40}{41}$

Смежный: $\frac{9}{41}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{9}{41}$ .

$\sqrt{\frac{9^{2}}{41^{2}} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{41^{2}} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $41$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{1681} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{40}{41}$ .

$\sqrt{\frac{81}{1681} + \frac{40^{2}}{41^{2}}}$

Этап 2.5

Возведем $40$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{1681} + \frac{1600}{41^{2}}}$

Этап 2.6

Возведем $41$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{1681} + \frac{1600}{1681}}$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{81 + 1600}{1681}}$

Этап 2.8

Добавим $81$ и $1600$ .

$\sqrt{\frac{1681}{1681}}$

Этап 2.9

Разделим $1681$ на $1681$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.10

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{\frac{40}{41}}{1}$ .

$\frac{\frac{40}{41}}{1}$

Этап 4

Разделим $\frac{40}{41}$ на $1$ .

$\sin (θ) = \frac{40}{41}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{40}{41} \approx 0.\overline{97560}$