Тригонометрия Примеры

$(\frac{- 8}{17}, \frac{15}{17})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{- 8}{17}, \frac{15}{17})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{- 8}{17}, 0)$ и $(\frac{- 8}{17}, \frac{15}{17})$ .

Противоположное: $\frac{15}{17}$

Смежный: $\frac{- 8}{17}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{{(- \frac{8}{17})}^{2} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{8}{17}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{8}{17})}^{2} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило умножения к $\frac{8}{17}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{17^{2}} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{8^{2}}{17^{2}} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{8^{2}}{17^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{8^{2}}{17^{2}} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Этап 2.5

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{17^{2}} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Этап 2.6

Возведем $17$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Этап 2.7

Применим правило умножения к $\frac{15}{17}$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{15^{2}}{17^{2}}}$

Этап 2.8

Возведем $15$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{225}{17^{2}}}$

Этап 2.9

Возведем $17$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{225}{289}}$

Этап 2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{64 + 225}{289}}$

Этап 2.11

Добавим $64$ и $225$ .

$\sqrt{\frac{289}{289}}$

Этап 2.12

Разделим $289$ на $289$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.13

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{\frac{15}{17}}{1}$ .

$\frac{\frac{15}{17}}{1}$

Этап 4

Разделим $\frac{15}{17}$ на $1$ .

$\sin (θ) = \frac{15}{17}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{15}{17} \approx 0.88235294$