Тригонометрия Примеры

$(\frac{4}{5}, - \frac{3}{5})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{4}{5}, - \frac{3}{5})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{4}{5}, 0)$ и $(\frac{4}{5}, - \frac{3}{5})$ .

Противоположное: $- \frac{3}{5}$

Смежный: $\frac{4}{5}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{4}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{5^{2}} + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{25} + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{16}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{16}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{25} + 1 \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{3^{2}}{5^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{16}{25} + \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{25} + \frac{9}{5^{2}}}$

Этап 2.8

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{25} + \frac{9}{25}}$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{16 + 9}{25}}$

Этап 2.10

Добавим $16$ и $9$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Этап 2.11

Разделим $25$ на $25$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.12

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- \frac{3}{5}}{1}$ .

$\frac{- \frac{3}{5}}{1}$

Этап 4

Разделим $- \frac{3}{5}$ на $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3}{5}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{3}{5} \approx - 0.6$