Тригонометрия Примеры

$(\frac{- 24}{145}, \frac{143}{145})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{- 24}{145}, \frac{143}{145})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{- 24}{145}, 0)$ и $(\frac{- 24}{145}, \frac{143}{145})$ .

Противоположное: $\frac{143}{145}$

Смежный: $\frac{- 24}{145}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{{(- \frac{24}{145})}^{2} + {(\frac{143}{145})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{24}{145}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{24}{145})}^{2} + {(\frac{143}{145})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило умножения к $\frac{24}{145}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{24^{2}}{145^{2}} + {(\frac{143}{145})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{24^{2}}{145^{2}} + {(\frac{143}{145})}^{2}}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{24^{2}}{145^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{24^{2}}{145^{2}} + {(\frac{143}{145})}^{2}}$

Этап 2.5

Возведем $24$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{145^{2}} + {(\frac{143}{145})}^{2}}$

Этап 2.6

Возведем $145$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{21025} + {(\frac{143}{145})}^{2}}$

Этап 2.7

Применим правило умножения к $\frac{143}{145}$ .

$\sqrt{\frac{576}{21025} + \frac{143^{2}}{145^{2}}}$

Этап 2.8

Возведем $143$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{21025} + \frac{20449}{145^{2}}}$

Этап 2.9

Возведем $145$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{21025} + \frac{20449}{21025}}$

Этап 2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{576 + 20449}{21025}}$

Этап 2.11

Добавим $576$ и $20449$ .

$\sqrt{\frac{21025}{21025}}$

Этап 2.12

Разделим $21025$ на $21025$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.13

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{\frac{143}{145}}{1}$ .

$\frac{\frac{143}{145}}{1}$

Этап 4

Разделим $\frac{143}{145}$ на $1$ .

$\sin (θ) = \frac{143}{145}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{143}{145} \approx 0.98620689$