Тригонометрия Примеры

$(\frac{- 2}{5}, \frac{\sqrt{21}}{5})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{- 2}{5}, \frac{\sqrt{21}}{5})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{- 2}{5}, 0)$ и $(\frac{- 2}{5}, \frac{\sqrt{21}}{5})$ .

Противоположное: $\frac{\sqrt{21}}{5}$

Смежный: $\frac{- 2}{5}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{{(- \frac{2}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{2}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{2^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Этап 2.3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Этап 2.3.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Этап 2.3.5

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.4

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Этап 2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Этап 2.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Этап 2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{1}}{5^{2}}}$

Этап 2.4.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21}{5^{2}}}$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21}{25}}$

Этап 2.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{4 + 21}{25}}$

Этап 2.5.3

Добавим $4$ и $21$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Этап 2.5.4

Разделим $25$ на $25$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.5.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$

Этап 4

Разделим $\frac{\sqrt{21}}{5}$ на $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{21}}{5}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{21}}{5} \approx 0.91651513$