Тригонометрия Примеры

$(\frac{3}{4}, \frac{7}{16})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{3}{4}, \frac{7}{16})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{3}{4}, 0)$ и $(\frac{3}{4}, \frac{7}{16})$ .

Противоположное: $\frac{7}{16}$

Смежный: $\frac{3}{4}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{7}{16})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {(\frac{7}{16})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{7}{16})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{7}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{7^{2}}{16^{2}}}$

Этап 2.5

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{49}{16^{2}}}$

Этап 2.6

Возведем $16$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{49}{256}}$

Этап 2.7

Чтобы записать $\frac{9}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{49}{256}}$

Этап 2.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $256$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $\frac{9}{16}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{49}{256}}$

Этап 2.8.2

Умножим $16$ на $16$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{49}{256}}$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 16 + 49}{256}}$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $9$ на $16$ .

$\sqrt{\frac{144 + 49}{256}}$

Этап 2.10.2

Добавим $144$ и $49$ .

$\sqrt{\frac{193}{256}}$

Этап 2.11

Перепишем $\sqrt{\frac{193}{256}}$ в виде $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{256}}$ .

$\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{256}}$

Этап 2.12

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Перепишем $256$ в виде $16^{2}$ .

$\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{16^{2}}}$

Этап 2.12.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{193}}{16}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{\frac{7}{16}}{\frac{\sqrt{193}}{16}}$ .

$\frac{\frac{7}{16}}{\frac{\sqrt{193}}{16}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (θ) = \frac{7}{16} \cdot \frac{16}{\sqrt{193}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{7}{16} \cdot \frac{16}{\sqrt{193}}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = 7 (\frac{1}{\sqrt{193}})$

Этап 4.3

Объединим $7$ и $\frac{1}{\sqrt{193}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7}{\sqrt{193}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{7}{\sqrt{193}}$ на $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{193}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7}{\sqrt{193}} \cdot \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{193}}$

Этап 4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{7}{\sqrt{193}}$ на $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{193}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{\sqrt{193} \sqrt{193}}$

Этап 4.5.2

Возведем $\sqrt{193}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{\sqrt{193} \sqrt{193}}$

Этап 4.5.3

Возведем $\sqrt{193}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{\sqrt{193} \sqrt{193}}$

Этап 4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{{\sqrt{193}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{{\sqrt{193}}^{2}}$

Этап 4.5.6

Перепишем ${\sqrt{193}}^{2}$ в виде $193$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{193}$ в виде $193^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{{(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193}$

Этап 4.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193} \approx 0.50387102$