Тригонометрия Примеры

$(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{4}, 0)$ и $(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$ .

Противоположное: $- \frac{3}{4}$

Смежный: $- \frac{1}{4}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Этап 2.4

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Этап 2.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Этап 2.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Этап 2.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Этап 2.7.2

Умножим $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Этап 2.7.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{9}{4^{2}}}$

Этап 2.7.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{9}{16}}$

Этап 2.7.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{16}}$

Этап 2.7.6

Добавим $1$ и $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{16}}$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $10$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\sqrt{\frac{2 (5)}{16}}$

Этап 2.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}}$

Этап 2.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}}$

Этап 2.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{5}{8}}$

Этап 2.9

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{8}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$

Этап 2.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4 (2)}}$

Этап 2.10.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 2.10.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$

Этап 2.11

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.12.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 2.12.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 2.12.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 2.12.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 2.12.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.12.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.12.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.12.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.12.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.12.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Этап 2.12.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.13.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.14

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (θ) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{10}}$

Этап 4.3

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{10}}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{10}}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{3}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Этап 4.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 4.6.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 4.6.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 4.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 4.6.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Этап 4.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10} \approx - 0.94868329$