Тригонометрия Примеры

$C = 90$ , $b = 150$ , $c = 500$

Этап 1

Найдем последнюю сторону треугольника, используя теорему Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим теорему Пифагора, чтобы найти неизвестную сторону. Для любого прямоугольного треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе (сторона противолежащая прямому углу), равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (две другие стороны, помимо гипотенузы).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Этап 1.2

Решим уравнение относительно $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Этап 1.3

Подставим фактические значения в уравнение.

$a = \sqrt{{(500)}^{2} - {(150)}^{2}}$

Этап 1.4

Возведем $500$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{250000 - {(150)}^{2}}$

Этап 1.5

Возведем $150$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{250000 - 1 \cdot 22500}$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $22500$ .

$a = \sqrt{250000 - 22500}$

Этап 1.7

Вычтем $22500$ из $250000$ .

$a = \sqrt{227500}$

Этап 1.8

Перепишем $227500$ в виде $50^{2} \cdot 91$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $2500$ из $227500$ .

$a = \sqrt{2500 (91)}$

Этап 1.8.2

Перепишем $2500$ в виде $50^{2}$ .

$a = \sqrt{50^{2} \cdot 91}$

Этап 1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = 50 \sqrt{91}$

Этап 2

Найдем $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Угол $B$ можно найти с помощью обратной функции синуса.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Этап 2.2

Подставим значение стороны $B$ , противолежащей углу, и гипотенузу $500$ треугольника.

$B = \arcsin (\frac{150}{500})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $150$ и $500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $50$ из $150$ .

$B = \arcsin (\frac{50 (3)}{500})$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $50$ из $500$ .

$B = \arcsin (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 10})$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$B = \arcsin (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 10})$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$B = \arcsin (\frac{3}{10})$

Этап 2.4

Найдем значение $\arcsin (\frac{3}{10})$ .

$B = 17.45760312$

Этап 3

Найдем последний угол треугольника.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$A + 90 + 17.45760312 = 180$

Этап 3.2

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $90$ и $17.45760312$ .

$A + 107.45760312 = 180$

Этап 3.2.2

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $107.45760312$ из обеих частей уравнения.

$A = 180 - 107.45760312$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $107.45760312$ из $180$ .

$A = 72.54239687$

Этап 4

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 72.54239687$

$B = 17.45760312$

$C = 90$

$a = 50 \sqrt{91}$

$b = 150$

$c = 500$