Тригонометрия Примеры

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках ${\displaystyle (1,\frac{8}{9})}$, ${\displaystyle (1,0)}$ и начале координат. Тогда ${\displaystyle \arctan \left(\frac{8}{9}\right)}$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку ${\displaystyle (1,\frac{8}{9})}$. Следовательно, ${\displaystyle \sec \left(\arctan \left(\frac{8}{9}\right)\right)}$ равно ${\displaystyle \sqrt{1+{\left(\frac{8}{9}\right)}^2}}$.

Применим правило умножения к ${\displaystyle \frac{8}{9}}$.

Возведем ${\displaystyle 8}$ в степень ${\displaystyle 2}$.

Возведем ${\displaystyle 9}$ в степень ${\displaystyle 2}$.

Запишем ${\displaystyle 1}$ в виде дроби с общим знаменателем.

Объединим числители над общим знаменателем.

Добавим ${\displaystyle 81}$ и ${\displaystyle 64}$.

Перепишем ${\displaystyle \sqrt{\frac{145}{81}}}$ в виде ${\displaystyle \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{81}}}$.