Решить треугольник b=27 , c=27 , C=70

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$\sin (B) = \sin (70)$

Этап 3.2

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$B = 70$

Этап 3.3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$B = 180 - 70$

Этап 3.4

Вычтем $70$ из $180$ .

$B = 110$

Этап 3.5

Найдем период $\sin (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 3.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 3.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 3.5.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 3.6

Период функции $\sin (B)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 3.7

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 4

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 5

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

Этап 6

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$\sin (B) = \sin (70)$

Этап 6.2

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$B = 70$

Этап 6.3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$B = 180 - 70$

Этап 6.4

Вычтем $70$ из $180$ .

$B = 110$

Этап 6.5

Найдем период $\sin (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 6.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 6.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 6.5.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 6.6

Период функции $\sin (B)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 6.7

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 7

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 8

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

Этап 9

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$\sin (B) = \sin (70)$

Этап 9.2

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$B = 70$

Этап 9.3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$B = 180 - 70$

Этап 9.4

Вычтем $70$ из $180$ .

$B = 110$

Этап 9.5

Найдем период $\sin (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 9.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 9.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 9.5.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 9.6

Период функции $\sin (B)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 9.7

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 10

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 11

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

Этап 12

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$\sin (B) = \sin (70)$

Этап 12.2

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$B = 70$

Этап 12.3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$B = 180 - 70$

Этап 12.4

Вычтем $70$ из $180$ .

$B = 110$

Этап 12.5

Найдем период $\sin (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 12.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 12.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 12.5.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 12.6

Период функции $\sin (B)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 12.7

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 13

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 14

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

Этап 15

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$\sin (B) = \sin (70)$

Этап 15.2

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$B = 70$

Этап 15.3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$B = 180 - 70$

Этап 15.4

Вычтем $70$ из $180$ .

$B = 110$

Этап 15.5

Найдем период $\sin (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 15.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 15.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 15.5.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 15.6

Период функции $\sin (B)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 15.7

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 16

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 17

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

Этап 18

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$\sin (B) = \sin (70)$

Этап 18.2

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$B = 70$

Этап 18.3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$B = 180 - 70$

Этап 18.4

Вычтем $70$ из $180$ .

$B = 110$

Этап 18.5

Найдем период $\sin (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 18.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 18.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 18.5.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 18.6

Период функции $\sin (B)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 18.7

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 19

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Тригонометрия Примеры