Тригонометрия Примеры

$B = 143$ , $a = 30$ , $b = 28$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Этап 3.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Этап 3.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Этап 3.2.2.1.2

Объединим $15$ и $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Этап 3.2.2.1.3

Найдем значение $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Этап 3.2.2.1.4

Умножим $15$ на $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Этап 3.2.2.1.5

Разделим $9.02722534$ на $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Этап 3.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $A$ из синуса.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Этап 3.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Найдем значение $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Этап 3.5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$A = 180 - 40.15081752$

Этап 3.6

Вычтем $40.15081752$ из $180$ .

$A = 139.84918247$

Этап 3.7

Решение уравнения $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Этап 3.8

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 5

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 6

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим обе части уравнения на $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 6.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 6.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Этап 6.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Этап 6.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Этап 6.2.2.1.2

Объединим $15$ и $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Этап 6.2.2.1.3

Найдем значение $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Этап 6.2.2.1.4

Умножим $15$ на $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Этап 6.2.2.1.5

Разделим $9.02722534$ на $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Этап 6.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $A$ из синуса.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Найдем значение $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Этап 6.5

$A = 180 - 40.15081752$

Этап 6.6

Вычтем $40.15081752$ из $180$ .

$A = 139.84918247$

Этап 6.7

Решение уравнения $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Этап 6.8

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 8

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 9

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим обе части уравнения на $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 9.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 9.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 9.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Упростим $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 9.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Этап 9.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Этап 9.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Этап 9.2.2.1.2

Объединим $15$ и $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Этап 9.2.2.1.3

Найдем значение $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Этап 9.2.2.1.4

Умножим $15$ на $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Этап 9.2.2.1.5

Разделим $9.02722534$ на $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Этап 9.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $A$ из синуса.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Этап 9.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Найдем значение $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Этап 9.5

$A = 180 - 40.15081752$

Этап 9.6

Вычтем $40.15081752$ из $180$ .

$A = 139.84918247$

Этап 9.7

Решение уравнения $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Этап 9.8

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 10

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 11

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 12

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим обе части уравнения на $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 12.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 12.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 12.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Упростим $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 12.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Этап 12.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Этап 12.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Этап 12.2.2.1.2

Объединим $15$ и $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Этап 12.2.2.1.3

Найдем значение $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Этап 12.2.2.1.4

Умножим $15$ на $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Этап 12.2.2.1.5

Разделим $9.02722534$ на $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Этап 12.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $A$ из синуса.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Этап 12.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Найдем значение $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Этап 12.5

$A = 180 - 40.15081752$

Этап 12.6

Вычтем $40.15081752$ из $180$ .

$A = 139.84918247$

Этап 12.7

Решение уравнения $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Этап 12.8

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 14

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 15

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим обе части уравнения на $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 15.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 15.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 15.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Упростим $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 15.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Этап 15.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Этап 15.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Этап 15.2.2.1.2

Объединим $15$ и $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Этап 15.2.2.1.3

Найдем значение $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Этап 15.2.2.1.4

Умножим $15$ на $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Этап 15.2.2.1.5

Разделим $9.02722534$ на $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Этап 15.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $A$ из синуса.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Этап 15.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.1

Найдем значение $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Этап 15.5

$A = 180 - 40.15081752$

Этап 15.6

Вычтем $40.15081752$ из $180$ .

$A = 139.84918247$

Этап 15.7

Решение уравнения $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Этап 15.8

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 17

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 18

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Умножим обе части уравнения на $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 18.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 18.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 18.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.2.1

Упростим $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Этап 18.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Этап 18.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Этап 18.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Этап 18.2.2.1.2

Объединим $15$ и $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Этап 18.2.2.1.3

Найдем значение $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Этап 18.2.2.1.4

Умножим $15$ на $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Этап 18.2.2.1.5

Разделим $9.02722534$ на $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Этап 18.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $A$ из синуса.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Этап 18.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.4.1

Найдем значение $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Этап 18.5

$A = 180 - 40.15081752$

Этап 18.6

Вычтем $40.15081752$ из $180$ .

$A = 139.84918247$

Этап 18.7

Решение уравнения $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Этап 18.8

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 19

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник