Тригонометрия Примеры

$B = 62$ , $C = 43$ , $a = 102$

Этап 1

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$A + 43 + 62 = 180$

Этап 2

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $43$ и $62$ .

$A + 105 = 180$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $105$ из обеих частей уравнения.

$A = 180 - 105$

Этап 2.2.2

Вычтем $105$ из $180$ .

$A = 75$

Этап 3

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 4

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (62)}{b} = \frac{\sin (75)}{102}$

Этап 5

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Найдем значение $\sin (62)$ .

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\sin (75)}{102}$

Этап 5.1.2

Точное значение $\sin (75)$ : $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\sin (30 + 45)}{102}$

Этап 5.1.2.2

Применим формулу для суммы углов.

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{102}$

Этап 5.1.2.3

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{102}$

Этап 5.1.2.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{102}$

Этап 5.1.2.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{102}$

Этап 5.1.2.6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{102}$

Этап 5.1.2.7

Упростим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.7.1.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.7.1.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{102}$

Этап 5.1.2.7.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{102}$

Этап 5.1.2.7.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.7.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{102}$

Этап 5.1.2.7.1.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{102}$

Этап 5.1.2.7.1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{102}$

Этап 5.1.2.7.1.2.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{102}$

Этап 5.1.2.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{102}$

Этап 5.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{102}$

Этап 5.1.4

Умножим $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{102}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ на $\frac{1}{102}$ .

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 102}$

Этап 5.1.4.2

Умножим $4$ на $102$ .

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408}$

Этап 5.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 408$

Этап 5.2.2

Since $b, 408$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 408$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Этап 5.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5.2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5.2.5

Простыми множителями $408$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

У $408$ есть множители: $2$ и $204$ .

$2 \cdot 204$

Этап 5.2.5.2

У $204$ есть множители: $2$ и $102$ .

$2 \cdot 2 \cdot 102$

Этап 5.2.5.3

У $102$ есть множители: $2$ и $51$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 51$

Этап 5.2.5.4

У $51$ есть множители: $3$ и $17$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17$

Этап 5.2.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17$

Этап 5.2.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 17$

Этап 5.2.6.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24 \cdot 17$

Этап 5.2.6.4

Умножим $24$ на $17$ .

$408$

Этап 5.2.7

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 5.2.8

НОК $b^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$b$

Этап 5.2.9

НОК $b, 408$ представляет собой произведение числовой части $408$ и переменной части.

$408 b$

Этап 5.3

Каждый член в $\frac{0.88294759}{b} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408}$ умножим на $408 b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.88294759}{b} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408}$ на $408 b$ .

$\frac{0.88294759}{b} (408 b) = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408} (408 b)$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$408 \frac{0.88294759}{b} b = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408} (408 b)$

Этап 5.3.2.2

Умножим $408 \frac{0.88294759}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Объединим $408$ и $\frac{0.88294759}{b}$ .

$\frac{408 \cdot 0.88294759}{b} b = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408} (408 b)$

Этап 5.3.2.2.2

Умножим $408$ на $0.88294759$ .

$\frac{360.24261788}{b} b = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408} (408 b)$

Этап 5.3.2.3

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{360.24261788}{b} b = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408} (408 b)$

Этап 5.3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$360.24261788 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408} (408 b)$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель $408$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $408$ из $408 b$ .

$360.24261788 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408} (408 (b))$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$360.24261788 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408} (408 b)$

Этап 5.3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$360.24261788 = (\sqrt{2} + \sqrt{6}) b$

Этап 5.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$360.24261788 = \sqrt{2} b + \sqrt{6} b$

Этап 5.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{2} b + \sqrt{6} b = 360.24261788$ .

$\sqrt{2} b + \sqrt{6} b = 360.24261788$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $b$ из $\sqrt{2} b + \sqrt{6} b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вынесем множитель $b$ из $\sqrt{2} b$ .

$b \sqrt{2} + \sqrt{6} b = 360.24261788$

Этап 5.4.2.2

Вынесем множитель $b$ из $\sqrt{6} b$ .

$b \sqrt{2} + b \sqrt{6} = 360.24261788$

Этап 5.4.2.3

Вынесем множитель $b$ из $b \sqrt{2} + b \sqrt{6}$ .

$b (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 360.24261788$

Этап 5.4.3

Разделим каждый член $b (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 360.24261788$ на $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Разделим каждый член $b (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 360.24261788$ на $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

$\frac{b (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{360.24261788}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Этап 5.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{360.24261788}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Этап 5.4.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{360.24261788}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Этап 5.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.3.1

Умножим $\frac{360.24261788}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$b = \frac{360.24261788}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Этап 5.4.3.3.2

Умножим $\frac{360.24261788}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$b = \frac{360.24261788 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Этап 5.4.3.3.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$b = \frac{360.24261788 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 5.4.3.3.4

Упростим.

$b = \frac{360.24261788 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Этап 5.4.3.3.5

Умножим $360.24261788$ на $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ .

$b = \frac{- 372.95060146}{- 4}$

Этап 5.4.3.3.6

Разделим $- 372.95060146$ на $- 4$ .

$b = 93.23765036$

Этап 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $c$ .

$\frac{\sin (43)}{c} = \frac{\sin (75)}{102}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\sin (43)$ .

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\sin (75)}{102}$

Этап 8.1.2

Точное значение $\sin (75)$ : $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\sin (30 + 45)}{102}$

Этап 8.1.2.2

Применим формулу для суммы углов.

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{102}$

Этап 8.1.2.3

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{102}$

Этап 8.1.2.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{102}$

Этап 8.1.2.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{102}$

Этап 8.1.2.6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{102}$

Этап 8.1.2.7

Упростим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.7.1.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.7.1.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{102}$

Этап 8.1.2.7.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{102}$

Этап 8.1.2.7.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.7.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{102}$

Этап 8.1.2.7.1.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{102}$

Этап 8.1.2.7.1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{102}$

Этап 8.1.2.7.1.2.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{102}$

Этап 8.1.2.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{102}$

Этап 8.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{102}$

Этап 8.1.4

Умножим $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{102}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ на $\frac{1}{102}$ .

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 102}$

Этап 8.1.4.2

Умножим $4$ на $102$ .

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408}$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c, 408$

Этап 8.2.2

Since $c, 408$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 408$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

Этап 8.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 8.2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 8.2.5

Простыми множителями $408$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.1

У $408$ есть множители: $2$ и $204$ .

$2 \cdot 204$

Этап 8.2.5.2

У $204$ есть множители: $2$ и $102$ .

$2 \cdot 2 \cdot 102$

Этап 8.2.5.3

У $102$ есть множители: $2$ и $51$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 51$

Этап 8.2.5.4

У $51$ есть множители: $3$ и $17$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17$

Этап 8.2.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17$

Этап 8.2.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 17$

Этап 8.2.6.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24 \cdot 17$

Этап 8.2.6.4

Умножим $24$ на $17$ .

$408$

Этап 8.2.7

Множителем $c^{1}$ является само значение $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ встречается $1$ раз.

Этап 8.2.8

НОК $c^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$c$

Этап 8.2.9

НОК $c, 408$ представляет собой произведение числовой части $408$ и переменной части.

$408 c$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{0.68199836}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408}$ умножим на $408 c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.68199836}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408}$ на $408 c$ .

$\frac{0.68199836}{c} (408 c) = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408} (408 c)$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$408 \frac{0.68199836}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408} (408 c)$

Этап 8.3.2.2

Умножим $408 \frac{0.68199836}{c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.1

Объединим $408$ и $\frac{0.68199836}{c}$ .

$\frac{408 \cdot 0.68199836}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408} (408 c)$

Этап 8.3.2.2.2

Умножим $408$ на $0.68199836$ .

$\frac{278.2553309}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408} (408 c)$

Этап 8.3.2.3

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{278.2553309}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408} (408 c)$

Этап 8.3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$278.2553309 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408} (408 c)$

Этап 8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Сократим общий множитель $408$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1.1

Вынесем множитель $408$ из $408 c$ .

$278.2553309 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408} (408 (c))$

Этап 8.3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$278.2553309 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{408} (408 c)$

Этап 8.3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$278.2553309 = (\sqrt{2} + \sqrt{6}) c$

Этап 8.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$278.2553309 = \sqrt{2} c + \sqrt{6} c$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{2} c + \sqrt{6} c = 278.2553309$ .

$\sqrt{2} c + \sqrt{6} c = 278.2553309$

Этап 8.4.2

Вынесем множитель $c$ из $\sqrt{2} c + \sqrt{6} c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Вынесем множитель $c$ из $\sqrt{2} c$ .

$c \sqrt{2} + \sqrt{6} c = 278.2553309$

Этап 8.4.2.2

Вынесем множитель $c$ из $\sqrt{6} c$ .

$c \sqrt{2} + c \sqrt{6} = 278.2553309$

Этап 8.4.2.3

Вынесем множитель $c$ из $c \sqrt{2} + c \sqrt{6}$ .

$c (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 278.2553309$

Этап 8.4.3

Разделим каждый член $c (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 278.2553309$ на $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Разделим каждый член $c (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 278.2553309$ на $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

$\frac{c (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{278.2553309}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Этап 8.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{278.2553309}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Этап 8.4.3.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{278.2553309}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Этап 8.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.3.1

Умножим $\frac{278.2553309}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$c = \frac{278.2553309}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Этап 8.4.3.3.2

Умножим $\frac{278.2553309}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$c = \frac{278.2553309 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Этап 8.4.3.3.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$c = \frac{278.2553309 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 8.4.3.3.4

Упростим.

$c = \frac{278.2553309 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Этап 8.4.3.3.5

Умножим $278.2553309$ на $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ .

$c = \frac{- 288.07111615}{- 4}$

Этап 8.4.3.3.6

Разделим $- 288.07111615$ на $- 4$ .

$c = 72.01777903$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 75$

$B = 62$

$C = 43$

$a = 102$

$b = 93.23765036$

$c = 72.01777903$