Тригонометрия Примеры

Решить треугольник C=127.5 , a=6.00 , b=10.74
, ,
Этап 1
Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.
Этап 2
Решим уравнение.
Этап 3
Подставим известные значения в уравнение.
Этап 4
Упростим результаты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Возведем в степень .
Этап 4.2
Возведем в степень .
Этап 4.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.2
Умножим на .
Этап 4.4
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 4.4.2
Применим формулу половинного угла для косинуса .
Этап 4.4.3
Заменим на , поскольку косинус принимает отрицательные значения во втором квадранте.
Этап 4.4.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.4.1
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.4.1.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.
Этап 4.4.4.1.2
Разделим на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.
Этап 4.4.4.1.3
Применим формулу для суммы углов .
Этап 4.4.4.1.4
Точное значение : .
Этап 4.4.4.1.5
Точное значение : .
Этап 4.4.4.1.6
Точное значение : .
Этап 4.4.4.1.7
Точное значение : .
Этап 4.4.4.1.8
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.4.1.8.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.4.1.8.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.4.1.8.1.1.1
Умножим на .
Этап 4.4.4.1.8.1.1.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 4.4.4.1.8.1.1.3
Умножим на .
Этап 4.4.4.1.8.1.1.4
Умножим на .
Этап 4.4.4.1.8.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.4.1.8.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.4.4.1.8.1.2.2
Умножим на .
Этап 4.4.4.1.8.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.4.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.4.4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.4.4
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.4.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.4.4.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.4.4.2.1
Умножим на .
Этап 4.4.4.4.2.2
Умножим на .
Этап 4.4.4.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.4.4.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.4.6.1
Умножим на .
Этап 4.4.4.6.2
Умножим на .
Этап 4.4.4.7
Перепишем в виде .
Этап 4.4.4.8
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.4.8.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.4.8.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.4.8.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.4.4.8.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.4.4.9
Умножим на .
Этап 4.4.4.10
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.4.10.1
Умножим на .
Этап 4.4.4.10.2
Перенесем .
Этап 4.4.4.10.3
Возведем в степень .
Этап 4.4.4.10.4
Возведем в степень .
Этап 4.4.4.10.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.4.10.6
Добавим и .
Этап 4.4.4.10.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.4.10.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.4.4.10.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.4.4.10.7.3
Объединим и .
Этап 4.4.4.10.7.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.4.10.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.4.10.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.4.4.10.7.5
Найдем экспоненту.
Этап 4.4.4.11
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 4.4.4.12
Умножим на .
Этап 4.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Умножим на .
Этап 4.5.2
Объединим и .
Этап 4.5.3
Умножим на .
Этап 4.6
Разделим на .
Этап 4.7
Добавим и .
Этап 4.8
Добавим и .
Этап 4.9
Найдем значение корня.
Этап 5
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 6
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 7
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 7.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.1
Найдем значение .
Этап 7.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.2.2.1.3
Умножим на .
Этап 7.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 7.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Найдем значение .
Этап 7.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 7.6
Вычтем из .
Этап 7.7
Решение уравнения .
Этап 7.8
Исключим недопустимый угол.
Этап 8
Сумма всех углов треугольника составляет градусов.
Этап 9
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Добавим и .
Этап 9.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 9.2.2
Вычтем из .
Этап 10
Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.