Тригонометрия Примеры

$A = 27.9$ , $C = 99.7$ , $c = 43.7$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $a$ .

$\frac{\sin (27.9)}{a} = \frac{\sin (99.7)}{43.7}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение $\sin (27.9)$ .

$\frac{0.46792981}{a} = \frac{\sin (99.7)}{43.7}$

Этап 3.1.2

Найдем значение $\sin (99.7)$ .

$\frac{0.46792981}{a} = \frac{0.98570346}{43.7}$

Этап 3.1.3

Разделим $0.98570346$ на $43.7$ .

$\frac{0.46792981}{a} = 0.02255614$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{0.46792981}{a} = 0.02255614$ умножим на $a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.46792981}{a} = 0.02255614$ на $a$ .

$\frac{0.46792981}{a} a = 0.02255614 a$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.46792981}{a} a = 0.02255614 a$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.46792981 = 0.02255614 a$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.02255614 a = 0.46792981$ .

$0.02255614 a = 0.46792981$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $0.02255614 a = 0.46792981$ на $0.02255614$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $0.02255614 a = 0.46792981$ на $0.02255614$ .

$\frac{0.02255614 a}{0.02255614} = \frac{0.46792981}{0.02255614}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.02255614$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.02255614 a}{0.02255614} = \frac{0.46792981}{0.02255614}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0.46792981}{0.02255614}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $0.46792981$ на $0.02255614$ .

$a = 20.74511607$

Этап 4

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$27.9 + 99.7 + B = 180$

Этап 5

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $27.9$ и $99.7$ .

$127.6 + B = 180$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $127.6$ из обеих частей уравнения.

$B = 180 - 127.6$

Этап 5.2.2

Вычтем $127.6$ из $180$ .

$B = 52.4$

Этап 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (52.4)}{b} = \frac{\sin (27.9)}{20.74511607}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\sin (52.4)$ .

$\frac{0.79228964}{b} = \frac{\sin (27.9)}{20.74511607}$

Этап 8.1.2

Найдем значение $\sin (27.9)$ .

$\frac{0.79228964}{b} = \frac{0.46792981}{20.74511607}$

Этап 8.1.3

Разделим $0.46792981$ на $20.74511607$ .

$\frac{0.79228964}{b} = 0.02255614$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$b$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{0.79228964}{b} = 0.02255614$ умножим на $b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.79228964}{b} = 0.02255614$ на $b$ .

$\frac{0.79228964}{b} b = 0.02255614 b$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.79228964}{b} b = 0.02255614 b$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.79228964 = 0.02255614 b$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.02255614 b = 0.79228964$ .

$0.02255614 b = 0.79228964$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член $0.02255614 b = 0.79228964$ на $0.02255614$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член $0.02255614 b = 0.79228964$ на $0.02255614$ .

$\frac{0.02255614 b}{0.02255614} = \frac{0.79228964}{0.02255614}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.02255614$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.02255614 b}{0.02255614} = \frac{0.79228964}{0.02255614}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0.79228964}{0.02255614}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Разделим $0.79228964$ на $0.02255614$ .

$b = 35.12522629$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 27.9$

$B = 52.4$

$C = 99.7$

$a = 20.74511607$

$b = 35.12522629$

$c = 43.7$