Тригонометрия Примеры

$\frac{\sqrt{84 x^{9} y^{8}}}{\sqrt{7 x^{4} y^{7}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{84 x^{9} y^{8}}$ и $\sqrt{7 x^{4} y^{7}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{84 x^{9} y^{8}}{7 x^{4} y^{7}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{84 x^{9} y^{8}}{7 x^{4} y^{7}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $7$ из $84 x^{9} y^{8}$ .

$\sqrt{\frac{7 (12 x^{9} y^{8})}{7 x^{4} y^{7}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{4} y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{7 (12 x^{9} y^{8})}{7 (x^{4} y^{7})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{7 (12 x^{9} y^{8})}{7 (x^{4} y^{7})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{12 x^{9} y^{8}}{x^{4} y^{7}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{9}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $12 x^{9} y^{8}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (12 x^{5} y^{8})}{x^{4} y^{7}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (12 x^{5} y^{8})}{x^{4} (y^{7})}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x^{4} (12 x^{5} y^{8})}{x^{4} y^{7}}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{12 x^{5} y^{8}}{y^{7}}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{8}$ и $y^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y^{7}$ из $12 x^{5} y^{8}$ .

$\sqrt{\frac{y^{7} (12 x^{5} y)}{y^{7}}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$\sqrt{\frac{y^{7} (12 x^{5} y)}{y^{7} \cdot 1}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{y^{7} (12 x^{5} y)}{y^{7} \cdot 1}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{12 x^{5} y}{1}}$

Этап 4.2.4

Разделим $12 x^{5} y$ на $1$ .

$\sqrt{12 x^{5} y}$

Этап 5

Перепишем $12 x^{5} y$ в виде ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{4 (3) x^{5} y}$

Этап 5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5} y}$

Этап 5.3

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x) y}$

Этап 5.4

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x) y}$

Этап 5.5

Перенесем $3$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x y}$

Этап 5.6

Перепишем $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ в виде ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x y}$

Этап 5.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 (x y)}$

Этап 5.8

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y}$