Тригонометрия Примеры

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y^{6}}}{\sqrt{36 x z^{5}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{75 x^{5} y^{6}}$ и $\sqrt{36 x z^{5}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y^{6}}{36 x z^{5}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{75 x^{5} y^{6}}{36 x z^{5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $75 x^{5} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{36 x z^{5}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $36 x z^{5}$ .

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{3 (12 x z^{5})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{3 (12 x z^{5})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{25 x^{5} y^{6}}{12 x z^{5}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{5}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $25 x^{5} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{12 x z^{5}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $12 x z^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{x (12 z^{5})}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{x (12 z^{5})}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{25 x^{4} y^{6}}{12 z^{5}}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{25 x^{4} y^{6}}{12 z^{5}}$ в виде ${(\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}})}^{2} \frac{1}{3 z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем полную степень ${(5 x^{2} y^{3})}^{2}$ из $25 x^{4} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{12 z^{5}}}$

Этап 4.2

Вынесем полную степень ${(2 z^{2})}^{2}$ из $12 z^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{{(2 z^{2})}^{2} \cdot (3 z)}}$

Этап 4.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{{(2 z^{2})}^{2} \cdot (3 z)}$ .

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}})}^{2} \frac{1}{3 z}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}} \sqrt{\frac{1}{3 z}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3 z}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 z}}$

Этап 7

Объединим.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{1}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \cdot 1}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

Этап 8.2

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

Этап 9

Умножим $\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$ на $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$ на $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

Этап 10.2

Перенесем $\sqrt{3 z}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{3 z}$ в степень $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

Этап 10.4

Возведем $\sqrt{3 z}$ в степень $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

Этап 10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

Этап 10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {\sqrt{3 z}}^{2}}$

Этап 10.7

Перепишем ${\sqrt{3 z}}^{2}$ в виде $3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 z}$ в виде ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 10.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 10.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{1}}$

Этап 10.7.5

Упростим.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} (3 z)}$

Этап 11

Умножим $z^{2}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $z$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 (z \cdot z^{2}) \cdot 3}$

Этап 11.2

Умножим $z$ на $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 (z^{1} z^{2}) \cdot 3}$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{1 + 2} \cdot 3}$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{3} \cdot 3}$

Этап 12

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{6 z^{3}}$