Тригонометрия Примеры

$\frac{\sqrt{5 x^{4}}}{\sqrt{3 x^{2} y^{3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{5 x^{4}}$ и $\sqrt{3 x^{2} y^{3}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{5 x^{4}}{3 x^{2} y^{3}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{5 x^{4}}{3 x^{2} y^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $5 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2})}{3 x^{2} y^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2})}{x^{2} (3 y^{3})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2})}{x^{2} (3 y^{3})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{5 x^{2}}{3 y^{3}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{5 x^{2}}{3 y^{3}}$ в виде ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{3 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем полную степень $x^{2}$ из $5 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{3 y^{3}}}$

Этап 3.2

Вынесем полную степень $y^{2}$ из $3 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot (3 y)}}$

Этап 3.3

Перегруппируем дробь $\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot (3 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{3 y}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x}{y} \sqrt{\frac{5}{3 y}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{3 y}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}}$ на $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x}{y} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}}$ на $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3 y}$ в степень $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{3 y}$ в степень $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{3 y}}^{2}$ в виде $3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 y}$ в виде ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{1}}$

Этап 7.6.5

Упростим.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{3 y}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5 (3 y)}}{3 y}$

Этап 8.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{15 y}}{3 y}$

Этап 9

Умножим $\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{15 y}}{3 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{x}{y}$ на $\frac{\sqrt{15 y}}{3 y}$ .

$\frac{x \sqrt{15 y}}{y (3 y)}$

Этап 9.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt{15 y}}{3 (y^{1} y)}$

Этап 9.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt{15 y}}{3 (y^{1} y^{1})}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt{15 y}}{3 y^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x \sqrt{15 y}}{3 y^{2}}$