Тригонометрия Примеры

$\frac{\sqrt{32 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{2 x y - 2}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{32 x^{9} y^{2}}$ и $\sqrt{2 x y - 2}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y - 2}}$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 x y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x y$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) - 2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) + 2 (- 1)}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x y) + 2 (- 1)$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $32 x^{9} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$ в виде $\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $16 x^{9} y^{2}$ в виде ${(4 x^{4} y)}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Этап 5.1.2

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{4^{2} (x^{8} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Этап 5.1.3

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Этап 5.1.4

Перенесем $x$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Этап 5.1.5

Перепишем $4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2}$ в виде ${(4 x^{4} y)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 x^{4} y)}^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Этап 6

Умножим $\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ на $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ на $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1} \sqrt{x y - 1}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{x y - 1}$ в степень $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} \sqrt{x y - 1}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{x y - 1}$ в степень $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} {\sqrt{x y - 1}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{x y - 1}}^{2}$ в виде $x y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y - 1}$ в виде ${(x y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{({(x y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{1}}$

Этап 7.6.5

Упростим.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{x y - 1}$

Этап 8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$

Этап 9

Изменим порядок множителей в $\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x (x y - 1)}}{x y - 1}$