Тригонометрия Примеры

$\frac{\sqrt{20 y}}{y \sqrt{5 + 1}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $20 y$ в виде $2^{2} \cdot (5 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5) y}}{y \sqrt{5 + 1}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5 y}}{y \sqrt{5 + 1}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (5 y)}}{y \sqrt{5 + 1}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{5 + 1}}$

Этап 2

Добавим $5$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{6}}$

Этап 3

Умножим $\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 4.1.2

Перенесем $\sqrt{6}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 4.1.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Этап 4.1.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Этап 4.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 4.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 4.1.7

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6^{1}}$

Этап 4.1.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5 y} \sqrt{6})}{y \cdot 6}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $y \cdot 6$ .

$\frac{2 (\sqrt{5 y} \sqrt{6})}{2 (y \cdot 3)}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\sqrt{5 y} \sqrt{6})}{2 (y \cdot 3)}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{5 y \cdot 6}}{y \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{30 y}}{y \cdot 3}$

Этап 6

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{\sqrt{30 y}}{3 y}$