Тригонометрия Примеры

$\frac{\sqrt{15 x y}}{3 \sqrt{10 x y^{3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{15 x y}$ и $\sqrt{10 x y^{3}}$ под одним знаком корня.

$\frac{\sqrt{\frac{15 x y}{10 x y^{3}}}}{3}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $15$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $15 x y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{10 x y^{3}}}}{3}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10 x y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{3 y}{2 y^{3}}}}{3}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $y$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{2 y^{3}}}}{3}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{3}{2 y^{2}}}}{3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{3}{2 y^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{2 y^{2}}}}{3}$

Этап 3.1.2

Вынесем полную степень $y^{2}$ из $2 y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}}}{3}$

Этап 3.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}}}{3}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\frac{1}{y} \sqrt{\frac{3}{2}}}{3}$

Этап 3.3

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{3}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{3}$

Этап 3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{3}$

Этап 3.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{3}$

Этап 3.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{3}$

Этап 3.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{3}$

Этап 3.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Этап 3.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Этап 3.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Этап 3.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Этап 3.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Этап 3.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}{3}$

Этап 3.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{3}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{3}$

Этап 3.6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}}{3}$

Этап 3.7

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{y \cdot 2}}{3}$

Этап 3.8

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 y}}{3}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{2 y}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 y \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6 y}$