Тригонометрия Примеры

$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5 x^{9}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{125}$ и $\sqrt{5 x^{9}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{125}{5 x^{9}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{125}{5 x^{9}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $125$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 x^{9}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{9}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 (x^{9})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 x^{9}}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{25}{x^{9}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{25}{x^{9}}$ в виде ${(\frac{5}{x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем полную степень $5^{2}$ из $25$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{x^{9}}}$

Этап 3.2

Вынесем полную степень ${(x^{4})}^{2}$ из $x^{9}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{{(x^{4})}^{2} x}}$

Этап 3.3

Перегруппируем дробь $\frac{5^{2} \cdot 1}{{(x^{4})}^{2} x}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5}{x^{4}} \sqrt{\frac{1}{x}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5}{x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{5 \sqrt{1}}{x^{4} \sqrt{x}}$

Этап 7

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{5 \cdot 1}{x^{4} \sqrt{x}}$

Этап 8

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{5}{x^{4} \sqrt{x}}$

Этап 9

Умножим $\frac{5}{x^{4} \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5}{x^{4} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{5}{x^{4} \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 10.2

Перенесем $\sqrt{x}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Этап 10.4

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Этап 10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 10.7

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 10.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 10.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{1}}$

Этап 10.7.5

Упростим.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x}$

Этап 11

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{1}}$

Этап 11.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4 + 1}}$

Этап 11.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{5}}$