Тригонометрия Примеры

$\frac{\sqrt{x^{3}}}{\sqrt{5 x y}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{x^{3}}$ и $\sqrt{5 x y}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{x^{3}}{5 x y}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{x^{3}}{5 x y}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{2}}{5 x y}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $5 x y$ .

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{2}}{x (5 y)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{2}}{x (5 y)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{x^{2}}{5 y}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{x^{2}}{5 y}}$ в виде $\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{5 y}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{x}{\sqrt{5 y}}$

Этап 5

Умножим $\frac{x}{\sqrt{5 y}}$ на $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{5 y}} \cdot \frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{x}{\sqrt{5 y}}$ на $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y} \sqrt{5 y}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{5 y}$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1} \sqrt{5 y}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{5 y}$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1} {\sqrt{5 y}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{5 y}}^{2}$ в виде $5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 y}$ в виде ${(5 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{({(5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{1}}$

Этап 6.6.5

Упростим.

$\frac{x \sqrt{5 y}}{5 y}$