Тригонометрия Примеры

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{1 \frac{1}{4}}}$

Этап 1

Преобразуем $1 \frac{1}{4}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{1 + \frac{1}{4}}}$

Этап 1.2

Добавим $1$ и $\frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{4 + 1}{4}}}$

Этап 1.2.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{5}{4}}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{5}{4}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{1}{2} (1 \frac{2}{\sqrt{5}})$

Этап 5

Умножим $\frac{2}{\sqrt{5}}$ на $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{\sqrt{5}}$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{5}}{5}$

Десятичная форма:

$- 0.44721359 \dots$