Тригонометрия Примеры

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i)}{1 + \sqrt{2 i}}$

Этап 1

Умножим $\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i)}{1 + \sqrt{2 i}}$ на $\frac{1 - \sqrt{2 i}}{1 - \sqrt{2 i}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i)}{1 + \sqrt{2 i}} \cdot \frac{1 - \sqrt{2 i}}{1 - \sqrt{2 i}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i)}{1 + \sqrt{2 i}}$ на $\frac{1 - \sqrt{2 i}}{1 - \sqrt{2 i}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i) (1 - \sqrt{2 i})}{(1 + \sqrt{2 i}) (1 - \sqrt{2 i})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i) (1 - \sqrt{2 i})}{1 - \sqrt{2 i} + \sqrt{2 i} - {\sqrt{2 i}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i) (1 - \sqrt{2 i})}{1 - 2 i}$

Этап 2.4

Сгруппируем $1 - \sqrt{2 i}$ и $1 + i$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) ((1 - \sqrt{2 i}) (1 + i))}{1 - 2 i}$

Этап 3

Развернем $(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 (1 + i) - \sqrt{2 i} (1 + i))}{1 - 2 i}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 \cdot 1 + 1 i - \sqrt{2 i} (1 + i))}{1 - 2 i}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 \cdot 1 + 1 i - \sqrt{2 i} \cdot 1 - \sqrt{2 i} i)}{1 - 2 i}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + 1 i - \sqrt{2 i} \cdot 1 - \sqrt{2 i} i)}{1 - 2 i}$

Этап 4.2

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i - \sqrt{2 i} \cdot 1 - \sqrt{2 i} i)}{1 - 2 i}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i - \sqrt{2 i} - \sqrt{2 i} i)}{1 - 2 i}$