Тригонометрия Примеры

$g (x) = 3 x^{2} + 5 x + 11$ , $g (x) = - 5$

Этап 1

Подставим $- 5$ вместо $g (x)$ .

$- 5 = 3 x^{2} + 5 x + 11$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$ .

$3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$

Этап 2.2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} + 5 x + 11 + 5 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $11$ и $5$ .

$3 x^{2} + 5 x + 16 = 0$

Этап 2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4

Подставим значения $a = 3$ , $b = 5$ и $c = 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 16)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $192$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $- 167$ в виде $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (167)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Этап 2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.3

Вычтем $192$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $- 167$ в виде $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (167)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Этап 2.6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{167}}{6}$

Этап 2.6.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{167}}{6}$

Этап 2.6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{167})}{6}$

Этап 2.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (- i \sqrt{167})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{167})}{6}$

Этап 2.6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}$

Этап 2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.3

Вычтем $192$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.4

Перепишем $- 167$ в виде $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (167)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Этап 2.7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{167}}{6}$

Этап 2.7.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{167}}{6}$

Этап 2.7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{167})}{6}$

Этап 2.7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (i \sqrt{167})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{167})}{6}$

Этап 2.7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$

Этап 2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$