Тригонометрия Примеры

$f (x) = \tan (3 x)$ , $f (x) = 0.5$

Этап 1

Подставим $0.5$ вместо $f (x)$ .

$0.5 = \tan (3 x)$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\tan (3 x) = 0.5$ .

$\tan (3 x) = 0.5$

Этап 2.2

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$3 x = \arctan (0.5)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Найдем значение $\arctan (0.5)$ .

$3 x = 0.4636476$

Этап 2.4

Разделим каждый член $3 x = 0.4636476$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $3 x = 0.4636476$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0.4636476}{3}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $0.4636476$ на $3$ .

$x = 0.1545492$

Этап 2.5

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$3 x = (3.14159265) + 0.4636476$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $3.14159265$ и $0.4636476$ .

$3 x = 3.60524026$

Этап 2.6.2

Разделим каждый член $3 x = 3.60524026$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Разделим каждый член $3 x = 3.60524026$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

Этап 2.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

Этап 2.6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3.60524026}{3}$

Этап 2.6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.1

Разделим $3.60524026$ на $3$ .

$x = 1.20174675$

Этап 2.7

Найдем период $\tan (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 2.7.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 3 |}$

Этап 2.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{π}{3}$

Этап 2.8

Период функции $\tan (3 x)$ равен $\frac{π}{3}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{π}{3}$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}, 1.20174675 + \frac{π n}{3}$ , для любого целого $n$

Этап 2.9

Объединим $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ и $1.20174675 + \frac{π n}{3}$ в $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ .

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}$ , для любого целого $n$