Тригонометрия Примеры

$f (x) = 9 - x^{2}$ , $f (x) = 3 - x$

Этап 1

Подставим $3 - x$ вместо $f (x)$ .

$3 - x = 9 - x^{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$3 - x + x^{2} = 9$

Этап 2.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$3 - x + x^{2} - 9 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $9$ из $3$ .

$- x + x^{2} - 6 = 0$

Этап 2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$- u + u^{2} - 6 = 0$

Этап 2.4.2

Разложим $- u + u^{2} - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 2.4.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

Этап 2.4.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 2.6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.7

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 3, - 2$