Тригонометрия Примеры

$f (x) = 3 + 35 t - 16 t^{2}$ , $f (x) = 21$

Этап 1

Подставим $21$ вместо $f (x)$ .

$21 = 3 + 35 t - 16 t^{2}$

Этап 2

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $3 + 35 t - 16 t^{2} = 21$ .

$3 + 35 t - 16 t^{2} = 21$

Этап 2.2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $21$ из обеих частей уравнения.

$3 + 35 t - 16 t^{2} - 21 = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $21$ из $3$ .

$35 t - 16 t^{2} - 18 = 0$

Этап 2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4

Подставим значения $a = - 16$ , $b = 35$ и $c = - 18$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 35 \pm \sqrt{35^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $35$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $64$ на $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $1152$ из $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Этап 2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $35$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $64$ на $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.6.1.3

Вычтем $1152$ из $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Этап 2.6.3

Упростим $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Этап 2.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}$

Этап 2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $35$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $64$ на $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.7.1.3

Вычтем $1152$ из $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Этап 2.7.3

Упростим $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Этап 2.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$t = \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Этап 2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}, \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}, \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Десятичная форма:

$t = 1.36075011 \dots, 0.82674988 \dots$