Тригонометрия Примеры

$f (x) = 3 - x^{2}$ , $f (x) = x^{2} + 2 x - 15$

Этап 1

Подставим $x^{2} + 2 x - 15$ вместо $f (x)$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 3 - x^{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 2 x - 15 + x^{2} = 3$

Этап 2.1.2

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2 x - 15 = 3$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 2 x - 15 - 3 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $3$ из $- 15$ .

$2 x^{2} + 2 x - 18 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 18 = 0$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 18 = 0$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 9 = 0$

Этап 2.4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 9 = 0$

Этап 2.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 9$ .

$2 (x^{2} + x - 9) = 0$

Этап 2.5

Разделим каждый член $2 (x^{2} + x - 9) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} + x - 9) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} + x - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим $x^{2} + x - 9$ на $1$ .

$x^{2} + x - 9 = \frac{0}{2}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} + x - 9 = 0$

Этап 2.6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.7

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.3

Добавим $1$ и $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Этап 2.9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.9.1.3

Добавим $1$ и $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Этап 2.9.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{37}}{2}$

Этап 2.9.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{37}}{2}$

Этап 2.9.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{37}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{37})}{2}$

Этап 2.9.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{37})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{37})}{2}$

Этап 2.9.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

Этап 2.10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.1.3

Добавим $1$ и $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Этап 2.10.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{37}}{2}$

Этап 2.10.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{37}}{2}$

Этап 2.10.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{37}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{37})}{2}$

Этап 2.10.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (\sqrt{37})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{37})}{2}$

Этап 2.10.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Этап 2.11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.54138126 \dots, - 3.54138126 \dots$