Тригонометрия Примеры

$f (x) = 0$ , $f (x) = - 6 x^{2} + 9 x + 9$

Этап 1

Подставим $- 6 x^{2} + 9 x + 9$ вместо $f (x)$ .

$- 6 x^{2} + 9 x + 9 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6 x^{2} + 9 x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6 x^{2}$ .

$- 3 (2 x^{2}) + 9 x + 9 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- 3$ из $9 x$ .

$- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x) + 9 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 3$ из $9$ .

$- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x)$ .

$- 3 (2 x^{2} - 3 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (2 x^{2} - 3 x) - 3 (- 3)$ .

$- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $2 x^{2} - 3 x - 3$ на $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 3 = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $0$ на $- 3$ .

$2 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Этап 2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 3$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.3

Добавим $9$ и $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Этап 2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.6.1.3

Добавим $9$ и $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Этап 2.6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Этап 2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.7.1.3

Добавим $9$ и $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Этап 2.7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Этап 2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 2.18614066 \dots, - 0.68614066 \dots$