Тригонометрия Примеры

$f (x) = \sqrt{x + 1}$ , $f (x) = \sqrt{x - 6}$

Этап 1

Подставим $\sqrt{x - 6}$ вместо $f (x)$ .

$\sqrt{x - 6} = \sqrt{x + 1}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 6}}^{2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 6}$ в виде ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 6)}^{1} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим.

$x - 6 = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ в виде $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 1}$ в виде ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 6 = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 6 = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - 6 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$x - 6 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$x - 6 = {(x + 1)}^{1}$

Этап 2.2.3.1.5

Упростим.

$x - 6 = x + 1$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x - 6 - x = 1$

Этап 2.3.1.2

Объединим противоположные члены в $x - 6 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 - 6 = 1$

Этап 2.3.1.2.2

Вычтем $6$ из $0$ .

$- 6 = 1$

Этап 2.3.2

Поскольку $- 6 \neq 1$ , решения отсутствуют.

Нет решения