Тригонометрия Примеры

$f (x) = \sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6$ , $f (x) = 8$

Этап 1

Подставим $8$ вместо $f (x)$ .

$8 = \sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6 = 8$ .

$\sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6 = 8$

Этап 2.2

Решим относительно $\sqrt{3 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 8$ и $6$ .

$\sqrt{3 x^{2}} - 2 = 8$

Этап 2.2.2

Перенесем все члены без $\sqrt{3 x^{2}}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{3 x^{2}} = 8 + 2$

Этап 2.2.2.2

Добавим $8$ и $2$ .

$\sqrt{3 x^{2}} = 10$

Этап 2.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{3 x^{2}}}^{2} = 10^{2}$

Этап 2.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x^{2}}$ в виде ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим ${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Этап 2.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Этап 2.4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 x^{2})}^{1} = 10^{2}$

Этап 2.4.2.1.2

Упростим.

$3 x^{2} = 10^{2}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$3 x^{2} = 100$

Этап 2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $3 x^{2} = 100$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Разделим каждый член $3 x^{2} = 100$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{100}{3}$

Этап 2.5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{100}{3}$

Этап 2.5.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{3}$

Этап 2.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{100}{3}}$

Этап 2.5.3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{100}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{100}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.5.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.2.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.5.3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{10}{\sqrt{3}}$

Этап 2.5.3.3

Умножим $\frac{10}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.5.3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.4.1

Умножим $\frac{10}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.5.3.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 2.5.3.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 2.5.3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5.3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.5.3.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5.3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 2.5.3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.5.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.5.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.5.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 5.77350269 \dots, - 5.77350269 \dots$