Тригонометрия Примеры

$f (x) = \sqrt{10 x + 7}$ , $f (x) = \sqrt{8 x + 9}$

Этап 1

Подставим $\sqrt{8 x + 9}$ вместо $f (x)$ .

$\sqrt{8 x + 9} = \sqrt{10 x + 7}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{8 x + 9}}^{2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8 x + 9}$ в виде ${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(8 x + 9)}^{1} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим.

$8 x + 9 = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем ${\sqrt{10 x + 7}}^{2}$ в виде $10 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10 x + 7}$ в виде ${(10 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 x + 9 = {({(10 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{1}$

Этап 2.2.3.1.5

Упростим.

$8 x + 9 = 10 x + 7$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$8 x + 9 - 10 x = 7$

Этап 2.3.1.2

Вычтем $10 x$ из $8 x$ .

$- 2 x + 9 = 7$

Этап 2.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = 7 - 9$

Этап 2.3.2.2

Вычтем $9$ из $7$ .

$- 2 x = - 2$

Этап 2.3.3

Разделим каждый член $- 2 x = - 2$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 2$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Этап 2.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Этап 2.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Этап 2.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1

Разделим $- 2$ на $- 2$ .

$x = 1$