Тригонометрия Примеры

$f (x) = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$ , $f (x) = 69 - 3 x$

Этап 1

Подставим $69 - 3 x$ вместо $f (x)$ .

$69 - 3 x = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{9}$ .

$69 - 3 x = - \frac{x^{2}}{9} + 25$

Этап 2.2

Добавим $\frac{x^{2}}{9}$ к обеим частям уравнения.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} = 25$

Этап 2.3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} - 25 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $25$ из $69$ .

$- 3 x + \frac{x^{2}}{9} + 44 = 0$

Этап 2.4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $9$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (- 3 x) + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Этап 2.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $- 3$ на $9$ .

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Этап 2.4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$- 27 x + x^{2} + 9 \cdot 44 = 0$

Этап 2.4.2.3

Умножим $9$ на $44$ .

$- 27 x + x^{2} + 396 = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок $- 27 x$ и $x^{2}$ .

$x^{2} - 27 x + 396 = 0$

Этап 2.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.6

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 27$ и $c = 396$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{27 \pm \sqrt{{(- 27)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 396)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $- 27$ в степень $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.3

Вычтем $1584$ из $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.4

Перепишем $- 855$ в виде $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (855)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.7

Перепишем $855$ в виде $3^{2} \cdot 95$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Этап 2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Возведем $- 27$ в степень $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.3

Вычтем $1584$ из $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.4

Перепишем $- 855$ в виде $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (855)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.7

Перепишем $855$ в виде $3^{2} \cdot 95$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Этап 2.8.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}$

Этап 2.9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Возведем $- 27$ в степень $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.9.1.3

Вычтем $1584$ из $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.9.1.4

Перепишем $- 855$ в виде $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.9.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (855)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.9.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.9.1.7

Перепишем $855$ в виде $3^{2} \cdot 95$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.9.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.9.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.9.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Этап 2.9.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$

Этап 2.10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}, \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$