Тригонометрия Примеры

$C = 111$ , $a = 13.9$ , $c = 9.3$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $A$ .

$\frac{\sin (A)}{13.9} = \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $13.9$ .

$13.9 \frac{\sin (A)}{13.9} = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $13.9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$13.9 \frac{\sin (A)}{13.9} = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Найдем значение $\sin (111)$ .

$\sin (A) = 13.9 (\frac{0.93358042}{9.3})$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $0.93358042$ на $9.3$ .

$\sin (A) = 13.9 \cdot 0.10038499$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $13.9$ на $0.10038499$ .

$\sin (A) = 1.39535139$

Этап 3.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $1.39535139$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 4

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 5

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 6

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $A$ .

$\frac{\sin (A)}{13.9} = \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 7

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим обе части уравнения на $13.9$ .

$13.9 \frac{\sin (A)}{13.9} = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 7.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель $13.9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$13.9 \frac{\sin (A)}{13.9} = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 7.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 7.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Упростим $13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Найдем значение $\sin (111)$ .

$\sin (A) = 13.9 (\frac{0.93358042}{9.3})$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $0.93358042$ на $9.3$ .

$\sin (A) = 13.9 \cdot 0.10038499$

Этап 7.2.2.1.3

Умножим $13.9$ на $0.10038499$ .

$\sin (A) = 1.39535139$

Этап 7.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $1.39535139$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 8

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 9

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 10

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $A$ .

$\frac{\sin (A)}{13.9} = \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 11

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим обе части уравнения на $13.9$ .

$13.9 \frac{\sin (A)}{13.9} = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 11.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель $13.9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$13.9 \frac{\sin (A)}{13.9} = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 11.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 11.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Упростим $13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.1

Найдем значение $\sin (111)$ .

$\sin (A) = 13.9 (\frac{0.93358042}{9.3})$

Этап 11.2.2.1.2

Разделим $0.93358042$ на $9.3$ .

$\sin (A) = 13.9 \cdot 0.10038499$

Этап 11.2.2.1.3

Умножим $13.9$ на $0.10038499$ .

$\sin (A) = 1.39535139$

Этап 11.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $1.39535139$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 12

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 14

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $A$ .

$\frac{\sin (A)}{13.9} = \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 15

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим обе части уравнения на $13.9$ .

$13.9 \frac{\sin (A)}{13.9} = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 15.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Сократим общий множитель $13.9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$13.9 \frac{\sin (A)}{13.9} = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 15.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 15.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Упростим $13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1.1

Найдем значение $\sin (111)$ .

$\sin (A) = 13.9 (\frac{0.93358042}{9.3})$

Этап 15.2.2.1.2

Разделим $0.93358042$ на $9.3$ .

$\sin (A) = 13.9 \cdot 0.10038499$

Этап 15.2.2.1.3

Умножим $13.9$ на $0.10038499$ .

$\sin (A) = 1.39535139$

Этап 15.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $1.39535139$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 16

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 18

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $A$ .

$\frac{\sin (A)}{13.9} = \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 19

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Умножим обе части уравнения на $13.9$ .

$13.9 \frac{\sin (A)}{13.9} = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 19.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1

Сократим общий множитель $13.9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$13.9 \frac{\sin (A)}{13.9} = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 19.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 19.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1

Упростим $13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1.1

Найдем значение $\sin (111)$ .

$\sin (A) = 13.9 (\frac{0.93358042}{9.3})$

Этап 19.2.2.1.2

Разделим $0.93358042$ на $9.3$ .

$\sin (A) = 13.9 \cdot 0.10038499$

Этап 19.2.2.1.3

Умножим $13.9$ на $0.10038499$ .

$\sin (A) = 1.39535139$

Этап 19.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $1.39535139$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 20

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 21

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 22

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $A$ .

$\frac{\sin (A)}{13.9} = \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 23

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1

Умножим обе части уравнения на $13.9$ .

$13.9 \frac{\sin (A)}{13.9} = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 23.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.1

Сократим общий множитель $13.9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$13.9 \frac{\sin (A)}{13.9} = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 23.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (A) = 13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$

Этап 23.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.2.1

Упростим $13.9 \frac{\sin (111)}{9.3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.2.1.1

Найдем значение $\sin (111)$ .

$\sin (A) = 13.9 (\frac{0.93358042}{9.3})$

Этап 23.2.2.1.2

Разделим $0.93358042$ на $9.3$ .

$\sin (A) = 13.9 \cdot 0.10038499$

Этап 23.2.2.1.3

Умножим $13.9$ на $0.10038499$ .

$\sin (A) = 1.39535139$

Этап 23.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $1.39535139$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 24

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник