Тригонометрия Примеры

Решить треугольник b=20 , c=18 , B=120
, ,
Этап 1
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 2
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 3
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.2.1.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.2.1.1.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2.1.1.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.2.1.1.2
Объединим и .
Этап 3.2.2.1.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.2.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Этап 3.2.2.1.2.2
Точное значение : .
Этап 3.2.2.1.3
Объединим и .
Этап 3.2.2.1.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 3.2.2.1.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 3.2.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 3.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 3.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Найдем значение .
Этап 3.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 3.6
Вычтем из .
Этап 3.7
Решение уравнения .
Этап 3.8
Исключим недопустимый угол.
Этап 4
Сумма всех углов треугольника составляет градусов.
Этап 5
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Добавим и .
Этап 5.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2.2
Вычтем из .
Этап 6
Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.
Этап 7
Решим уравнение.
Этап 8
Подставим известные значения в уравнение.
Этап 9
Упростим результаты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Возведем в степень .
Этап 9.2
Возведем в степень .
Этап 9.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1
Умножим на .
Этап 9.3.2
Умножим на .
Этап 9.4
Добавим и .
Этап 9.5
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 9.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 9.5.4
Перепишем в виде .
Этап 9.6
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 10
Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.