Тригонометрия Примеры

Решить треугольник a=8 , c=7 , B=31.8
, ,
Этап 1
Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.
Этап 2
Решим уравнение.
Этап 3
Подставим известные значения в уравнение.
Этап 4
Упростим результаты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Возведем в степень .
Этап 4.2
Возведем в степень .
Этап 4.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.2
Умножим на .
Этап 4.4
Добавим и .
Этап 5
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 6
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 7
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 7.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.1
Найдем значение .
Этап 7.2.2.1.2
Умножим на .
Этап 7.2.2.1.3
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 7.2.2.1.3.2
Возведем в степень .
Этап 7.2.2.1.3.3
Возведем в степень .
Этап 7.2.2.1.3.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.2.2.1.3.5
Добавим и .
Этап 7.2.2.1.3.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.3.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 7.2.2.1.3.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 7.2.2.1.3.6.3
Объединим и .
Этап 7.2.2.1.3.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.3.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.2.1.3.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.2.2.1.3.6.5
Упростим.
Этап 7.2.2.1.4
Умножим на .
Этап 7.2.2.1.5
Найдем значение .
Этап 7.2.2.1.6
Умножим на .
Этап 7.2.2.1.7
Вычтем из .
Этап 7.2.2.1.8
Разделим на .
Этап 7.2.2.1.9
Умножим на .
Этап 7.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 7.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Найдем значение .
Этап 7.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 7.6
Вычтем из .
Этап 7.7
Решение уравнения .
Этап 8
Сумма всех углов треугольника составляет градусов.
Этап 9
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Добавим и .
Этап 9.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 9.2.2
Вычтем из .
Этап 10
Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.