Тригонометрия Примеры

$A = 35$ , $B = 50$ , $c = 65$

Этап 1

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$35 + C + 50 = 180$

Этап 2

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $35$ и $50$ .

$C + 85 = 180$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $85$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 85$

Этап 2.2.2

Вычтем $85$ из $180$ .

$C = 95$

Этап 3

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 4

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $a$ .

$\frac{\sin (35)}{a} = \frac{\sin (95)}{65}$

Этап 5

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Найдем значение $\sin (35)$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sin (95)}{65}$

Этап 5.1.2

Найдем значение $\sin (95)$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{0.99619469}{65}$

Этап 5.1.3

Разделим $0.99619469$ на $65$ .

$\frac{0.57357643}{a} = 0.01532607$

Этап 5.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, 1$

Этап 5.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a$

Этап 5.3

Каждый член в $\frac{0.57357643}{a} = 0.01532607$ умножим на $a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.57357643}{a} = 0.01532607$ на $a$ .

$\frac{0.57357643}{a} a = 0.01532607 a$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.57357643}{a} a = 0.01532607 a$

Этап 5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.57357643 = 0.01532607 a$

Этап 5.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.01532607 a = 0.57357643$ .

$0.01532607 a = 0.57357643$

Этап 5.4.2

Разделим каждый член $0.01532607 a = 0.57357643$ на $0.01532607$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Разделим каждый член $0.01532607 a = 0.57357643$ на $0.01532607$ .

$\frac{0.01532607 a}{0.01532607} = \frac{0.57357643}{0.01532607}$

Этап 5.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.01532607$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.01532607 a}{0.01532607} = \frac{0.57357643}{0.01532607}$

Этап 5.4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0.57357643}{0.01532607}$

Этап 5.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.3.1

Разделим $0.57357643$ на $0.01532607$ .

$a = 37.42488133$

Этап 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (50)}{b} = \frac{\sin (35)}{37.42488133}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\sin (50)$ .

$\frac{0.76604444}{b} = \frac{\sin (35)}{37.42488133}$

Этап 8.1.2

Найдем значение $\sin (35)$ .

$\frac{0.76604444}{b} = \frac{0.57357643}{37.42488133}$

Этап 8.1.3

Разделим $0.57357643$ на $37.42488133$ .

$\frac{0.76604444}{b} = 0.01532607$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$b$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{0.76604444}{b} = 0.01532607$ умножим на $b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.76604444}{b} = 0.01532607$ на $b$ .

$\frac{0.76604444}{b} b = 0.01532607 b$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.76604444}{b} b = 0.01532607 b$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.76604444 = 0.01532607 b$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.01532607 b = 0.76604444$ .

$0.01532607 b = 0.76604444$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член $0.01532607 b = 0.76604444$ на $0.01532607$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член $0.01532607 b = 0.76604444$ на $0.01532607$ .

$\frac{0.01532607 b}{0.01532607} = \frac{0.76604444}{0.01532607}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.01532607$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.01532607 b}{0.01532607} = \frac{0.76604444}{0.01532607}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0.76604444}{0.01532607}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Разделим $0.76604444$ на $0.01532607$ .

$b = 49.98308954$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 35$

$B = 50$

$C = 95$

$a = 37.42488133$

$b = 49.98308954$

$c = 65$