Тригонометрия Примеры

$a = 6$ , $b = 4$ , $c = 7$

Этап 1

Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Этап 2

Решим уравнение.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Этап 3

Подставим известные значения в уравнение.

$A = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} - {(6)}^{2}}{2 (4) (7)})$

Этап 4

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 7^{2} - 6^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

Этап 4.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 49 - 6^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

Этап 4.1.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 49 - 1 \cdot 36}{2 (4) \cdot 7})$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $36$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 49 - 36}{2 (4) \cdot 7})$

Этап 4.1.5

Добавим $16$ и $49$ .

$A = \arccos (\frac{65 - 36}{2 (4) \cdot 7})$

Этап 4.1.6

Вычтем $36$ из $65$ .

$A = \arccos (\frac{29}{2 (4) \cdot 7})$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$A = \arccos (\frac{29}{8 \cdot 7})$

Этап 4.2.2

Умножим $8$ на $7$ .

$A = \arccos (\frac{29}{56})$

Этап 4.3

Найдем значение $\arccos (\frac{29}{56})$ .

$A = 58.81137766$

Этап 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Этап 6

Решим уравнение.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Этап 7

Подставим известные значения в уравнение.

$B = \arccos (\frac{{(6)}^{2} + {(7)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (6) (7)})$

Этап 8

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{36 + 7^{2} - 4^{2}}{2 (6) \cdot 7})$

Этап 8.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{36 + 49 - 4^{2}}{2 (6) \cdot 7})$

Этап 8.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{36 + 49 - 1 \cdot 16}{2 (6) \cdot 7})$

Этап 8.1.4

Умножим $- 1$ на $16$ .

$B = \arccos (\frac{36 + 49 - 16}{2 (6) \cdot 7})$

Этап 8.1.5

Добавим $36$ и $49$ .

$B = \arccos (\frac{85 - 16}{2 (6) \cdot 7})$

Этап 8.1.6

Вычтем $16$ из $85$ .

$B = \arccos (\frac{69}{2 (6) \cdot 7})$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $2$ на $6$ .

$B = \arccos (\frac{69}{12 \cdot 7})$

Этап 8.2.2

Умножим $12$ на $7$ .

$B = \arccos (\frac{69}{84})$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $69$ и $84$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $3$ из $69$ .

$B = \arccos (\frac{3 (23)}{84})$

Этап 8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $84$ .

$B = \arccos (\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 28})$

Этап 8.3.2.2

Сократим общий множитель.

$B = \arccos (\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 28})$

Этап 8.3.2.3

Перепишем это выражение.

$B = \arccos (\frac{23}{28})$

Этап 8.4

Найдем значение $\arccos (\frac{23}{28})$ .

$B = 34.77194403$

Этап 9

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$58.81137766 + C + 34.77194403 = 180$

Этап 10

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $58.81137766$ и $34.77194403$ .

$C + 93.58332169 = 180$

Этап 10.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $93.58332169$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 93.58332169$

Этап 10.2.2

Вычтем $93.58332169$ из $180$ .

$C = 86.4166783$

Этап 11

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 58.81137766$

$B = 34.77194403$

$C = 86.4166783$

$a = 6$

$b = 4$

$c = 7$