Тригонометрия Примеры

$A = 53$ , $B = 23$ , $C = 104$ , $a = \frac{29}{8}$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (23)}{b} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение $\sin (23)$ .

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Этап 3.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{\sin (53)}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Этап 3.1.3

Найдем значение $\sin (53)$ .

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{0.79863551}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Этап 3.1.4

Разделим $0.79863551$ на $29$ .

$\frac{0.39073112}{b} = 0.02753915 (\frac{1}{8})$

Этап 3.1.5

Объединим $0.02753915$ и $\frac{1}{8}$ .

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{0.02753915}{8}$

Этап 3.1.6

Разделим $0.02753915$ на $8$ .

$\frac{0.39073112}{b} = 0.00344239$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$b$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{0.39073112}{b} = 0.00344239$ умножим на $b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.39073112}{b} = 0.00344239$ на $b$ .

$\frac{0.39073112}{b} b = 0.00344239 b$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.39073112}{b} b = 0.00344239 b$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.39073112 = 0.00344239 b$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.00344239 b = 0.39073112$ .

$0.00344239 b = 0.39073112$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $0.00344239 b = 0.39073112$ на $0.00344239$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $0.00344239 b = 0.39073112$ на $0.00344239$ .

$\frac{0.00344239 b}{0.00344239} = \frac{0.39073112}{0.00344239}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.00344239$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.00344239 b}{0.00344239} = \frac{0.39073112}{0.00344239}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0.39073112}{0.00344239}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $0.39073112$ на $0.00344239$ .

$b = 113.50562386$

Этап 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 5

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $c$ .

$\frac{\sin (104)}{c} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Этап 6

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Найдем значение $\sin (104)$ .

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Этап 6.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{\sin (53)}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Этап 6.1.3

Найдем значение $\sin (53)$ .

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{0.79863551}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Этап 6.1.4

Разделим $0.79863551$ на $29$ .

$\frac{0.97029572}{c} = 0.02753915 (\frac{1}{8})$

Этап 6.1.5

Объединим $0.02753915$ и $\frac{1}{8}$ .

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{0.02753915}{8}$

Этап 6.1.6

Разделим $0.02753915$ на $8$ .

$\frac{0.97029572}{c} = 0.00344239$

Этап 6.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c, 1$

Этап 6.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$c$

Этап 6.3

Каждый член в $\frac{0.97029572}{c} = 0.00344239$ умножим на $c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.97029572}{c} = 0.00344239$ на $c$ .

$\frac{0.97029572}{c} c = 0.00344239 c$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.97029572}{c} c = 0.00344239 c$

Этап 6.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.97029572 = 0.00344239 c$

Этап 6.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.00344239 c = 0.97029572$ .

$0.00344239 c = 0.97029572$

Этап 6.4.2

Разделим каждый член $0.00344239 c = 0.97029572$ на $0.00344239$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Разделим каждый член $0.00344239 c = 0.97029572$ на $0.00344239$ .

$\frac{0.00344239 c}{0.00344239} = \frac{0.97029572}{0.00344239}$

Этап 6.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.00344239$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.00344239 c}{0.00344239} = \frac{0.97029572}{0.00344239}$

Этап 6.4.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{0.97029572}{0.00344239}$

Этап 6.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.3.1

Разделим $0.97029572$ на $0.00344239$ .

$c = 281.86651565$

Этап 7

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 53$

$B = 23$

$C = 104$

$a = \frac{29}{8}$

$b = 113.50562386$

$c = 281.86651565$