Тригонометрия Примеры

$A = 4915$ , $b = 60$ , $c = 89$

Этап 1

Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Этап 2

Решим уравнение.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Этап 3

Подставим известные значения в уравнение.

$a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 \cos (4915)}$

Этап 4

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $60$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Этап 4.2

Возведем $89$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Этап 4.3

Умножим $- 2 \cdot 60 \cdot 89$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 2$ на $60$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 \cos (4915))}$

Этап 4.3.2

Умножим $- 120$ на $89$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

Этап 4.4

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (235)}$

Этап 4.5

Найдем значение $\cos (235)$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}$

Этап 4.6

Умножим $- 10680$ на $- 0.57357643$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}$

Этап 4.7

Добавим $3600$ и $7921$ .

$a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}$

Этап 4.8

Добавим $11521$ и $6125.79634022$ .

$a = \sqrt{17646.79634022}$

Этап 4.9

Найдем значение корня.

$a = 132.84124487$

Этап 5

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 6

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 7

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим обе части уравнения на $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 7.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 7.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 7.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Упростим $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Этап 7.2.2.1.1.2

Найдем значение $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Этап 7.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.2.1

Разделим $- 0.81915204$ на $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Этап 7.2.2.1.2.2

Умножим $60$ на $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Этап 7.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $B$ из синуса.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Этап 7.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Найдем значение $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Этап 7.5

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $360$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $180$ и найдем решение в третьем квадранте.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Этап 7.6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Вычтем $360 °$ из $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Этап 7.6.2

Результирующий угол $201.71462472 °$ является положительным, меньшим $360 °$ и отличается от $360 + 21.71462472 + 180$ на полный оборот.

$B = 201.71462472 °$

Этап 7.7

Решение уравнения $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Этап 7.8

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 8

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 9

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 10

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим обе части уравнения на $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 10.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Сократим общий множитель $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 10.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 10.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Упростим $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Этап 10.2.2.1.1.2

Найдем значение $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Этап 10.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.2.1

Разделим $- 0.81915204$ на $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Этап 10.2.2.1.2.2

Умножим $60$ на $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Этап 10.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $B$ из синуса.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Этап 10.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Найдем значение $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Этап 10.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Этап 10.6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

Вычтем $360 °$ из $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Этап 10.6.2

$B = 201.71462472 °$

Этап 10.7

Решение уравнения $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Этап 10.8

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 12

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 13

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим обе части уравнения на $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 13.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1

Сократим общий множитель $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 13.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 13.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.2.1

Упростим $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Этап 13.2.2.1.1.2

Найдем значение $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Этап 13.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.2.1.2.1

Разделим $- 0.81915204$ на $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Этап 13.2.2.1.2.2

Умножим $60$ на $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Этап 13.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $B$ из синуса.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Этап 13.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Найдем значение $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Этап 13.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Этап 13.6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1

Вычтем $360 °$ из $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Этап 13.6.2

$B = 201.71462472 °$

Этап 13.7

Решение уравнения $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Этап 13.8

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 14

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 15

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 16

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Умножим обе части уравнения на $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 16.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.1

Сократим общий множитель $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 16.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 16.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.2.1

Упростим $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Этап 16.2.2.1.1.2

Найдем значение $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Этап 16.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.2.1.2.1

Разделим $- 0.81915204$ на $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Этап 16.2.2.1.2.2

Умножим $60$ на $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Этап 16.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $B$ из синуса.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Этап 16.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.4.1

Найдем значение $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Этап 16.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Этап 16.6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.6.1

Вычтем $360 °$ из $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Этап 16.6.2

$B = 201.71462472 °$

Этап 16.7

Решение уравнения $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Этап 16.8

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 18

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 19

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Умножим обе части уравнения на $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 19.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1

Сократим общий множитель $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 19.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Этап 19.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1

Упростим $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Этап 19.2.2.1.1.2

Найдем значение $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Этап 19.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1.2.1

Разделим $- 0.81915204$ на $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Этап 19.2.2.1.2.2

Умножим $60$ на $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Этап 19.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $B$ из синуса.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Этап 19.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.4.1

Найдем значение $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Этап 19.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Этап 19.6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.6.1

Вычтем $360 °$ из $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Этап 19.6.2

$B = 201.71462472 °$

Этап 19.7

Решение уравнения $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Этап 19.8

Треугольник не действителен.

Недопустимый треугольник

Этап 20

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник