Тригонометрия Примеры

$B = 107$ , $C = 30$ , $c = 126$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (107)}{b} = \frac{\sin (30)}{126}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение $\sin (107)$ .

$\frac{0.95630475}{b} = \frac{\sin (30)}{126}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.95630475}{b} = \frac{\frac{1}{2}}{126}$

Этап 3.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{0.95630475}{b} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{126}$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{126}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{126}$ .

$\frac{0.95630475}{b} = \frac{1}{2 \cdot 126}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $2$ на $126$ .

$\frac{0.95630475}{b} = \frac{1}{252}$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 252$

Этап 3.2.2

Since $b, 252$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 252$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Этап 3.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.2.5

Простыми множителями $252$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

У $252$ есть множители: $2$ и $126$ .

$2 \cdot 126$

Этап 3.2.5.2

У $126$ есть множители: $2$ и $63$ .

$2 \cdot 2 \cdot 63$

Этап 3.2.5.3

У $63$ есть множители: $3$ и $21$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 21$

Этап 3.2.5.4

У $21$ есть множители: $3$ и $7$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$

Этап 3.2.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$

Этап 3.2.6.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12 \cdot 3 \cdot 7$

Этап 3.2.6.3

Умножим $12$ на $3$ .

$36 \cdot 7$

Этап 3.2.6.4

Умножим $36$ на $7$ .

$252$

Этап 3.2.7

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 3.2.8

НОК $b^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$b$

Этап 3.2.9

НОК $b, 252$ представляет собой произведение числовой части $252$ и переменной части.

$252 b$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{0.95630475}{b} = \frac{1}{252}$ умножим на $252 b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.95630475}{b} = \frac{1}{252}$ на $252 b$ .

$\frac{0.95630475}{b} (252 b) = \frac{1}{252} (252 b)$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$252 \frac{0.95630475}{b} b = \frac{1}{252} (252 b)$

Этап 3.3.2.2

Умножим $252 \frac{0.95630475}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Объединим $252$ и $\frac{0.95630475}{b}$ .

$\frac{252 \cdot 0.95630475}{b} b = \frac{1}{252} (252 b)$

Этап 3.3.2.2.2

Умножим $252$ на $0.95630475$ .

$\frac{240.9887985}{b} b = \frac{1}{252} (252 b)$

Этап 3.3.2.3

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{240.9887985}{b} b = \frac{1}{252} (252 b)$

Этап 3.3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$240.9887985 = \frac{1}{252} (252 b)$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $252$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $252$ из $252 b$ .

$240.9887985 = \frac{1}{252} (252 (b))$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$240.9887985 = \frac{1}{252} (252 b)$

Этап 3.3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$240.9887985 = b$

Этап 3.4

Перепишем уравнение в виде $b = 240.9887985$ .

$b = 240.9887985$

Этап 4

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$A + 30 + 107 = 180$

Этап 5

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $30$ и $107$ .

$A + 137 = 180$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $137$ из обеих частей уравнения.

$A = 180 - 137$

Этап 5.2.2

Вычтем $137$ из $180$ .

$A = 43$

Этап 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $a$ .

$\frac{\sin (43)}{a} = \frac{\sin (107)}{240.9887985}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\sin (43)$ .

$\frac{0.68199836}{a} = \frac{\sin (107)}{240.9887985}$

Этап 8.1.2

Найдем значение $\sin (107)$ .

$\frac{0.68199836}{a} = \frac{0.95630475}{240.9887985}$

Этап 8.1.3

Разделим $0.95630475$ на $240.9887985$ .

$\frac{0.68199836}{a} = 0.00396825$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{0.68199836}{a} = 0.00396825$ умножим на $a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.68199836}{a} = 0.00396825$ на $a$ .

$\frac{0.68199836}{a} a = 0.00396825 a$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.68199836}{a} a = 0.00396825 a$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.68199836 = 0.00396825 a$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.00396825 a = 0.68199836$ .

$0.00396825 a = 0.68199836$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член $0.00396825 a = 0.68199836$ на $0.00396825$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член $0.00396825 a = 0.68199836$ на $0.00396825$ .

$\frac{0.00396825 a}{0.00396825} = \frac{0.68199836}{0.00396825}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.00396825$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.00396825 a}{0.00396825} = \frac{0.68199836}{0.00396825}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0.68199836}{0.00396825}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Разделим $0.68199836$ на $0.00396825$ .

$a = 171.86358673$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 43$

$B = 107$

$C = 30$

$a = 171.86358673$

$b = 240.9887985$

$c = 126$