Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
b=1b=1 , c=2c=2 , A=150A=150
Этап 1
Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.
a2=b2+c2-2bccos(A)a2=b2+c2−2bccos(A)
Этап 2
Решим уравнение.
a=√b2+c2-2bccos(A)a=√b2+c2−2bccos(A)
Этап 3
Подставим известные значения в уравнение.
a=√(1)2+(2)2-2⋅1⋅2cos(150)a=√(1)2+(2)2−2⋅1⋅2cos(150)
Этап 4
Этап 4.1
Единица в любой степени равна единице.
a=√1+(2)2-2⋅1⋅(2cos(150))a=√1+(2)2−2⋅1⋅(2cos(150))
Этап 4.2
Возведем 22 в степень 22.
a=√1+4-2⋅1⋅(2cos(150))a=√1+4−2⋅1⋅(2cos(150))
Этап 4.3
Умножим -2⋅1⋅2−2⋅1⋅2.
Этап 4.3.1
Умножим -2−2 на 11.
a=√1+4-2⋅(2cos(150))a=√1+4−2⋅(2cos(150))
Этап 4.3.2
Умножим -2−2 на 22.
a=√1+4-4cos(150)a=√1+4−4cos(150)
a=√1+4-4cos(150)a=√1+4−4cos(150)
Этап 4.4
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.
a=√1+4-4(-cos(30))a=√1+4−4(−cos(30))
Этап 4.5
Точное значение cos(30)cos(30): √32√32.
a=√1+4-4(-√32)a=
⎷1+4−4(−√32)
Этап 4.6
Сократим общий множитель 22.
Этап 4.6.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в -√32−√32 в числитель.
a=√1+4-4-√32a=√1+4−4−√32
Этап 4.6.2
Вынесем множитель 22 из -4−4.
a=√1+4+2(-2)(-√32)a=
⎷1+4+2(−2)(−√32)
Этап 4.6.3
Сократим общий множитель.
a=√1+4+2⋅(-2-√32)a=
⎷1+4+2⋅(−2−√32)
Этап 4.6.4
Перепишем это выражение.
a=√1+4-2(-√3)a=√1+4−2(−√3)
a=√1+4-2(-√3)a=√1+4−2(−√3)
Этап 4.7
Упростим выражение.
Этап 4.7.1
Умножим -1−1 на -2−2.
a=√1+4+2√3a=√1+4+2√3
Этап 4.7.2
Добавим 11 и 44.
a=√5+2√3a=√5+2√3
a=√5+2√3a=√5+2√3
a=√5+2√3a=√5+2√3
Этап 5
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)csin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Этап 6
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти BB.
sin(B)1=sin(150)√5+2√3sin(B)1=sin(150)√5+2√3
Этап 7
Этап 7.1
Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.
B=150B=150
Этап 7.2
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из 180180 и найдем решение во втором квадранте.
B=180-150B=180−150
Этап 7.3
Вычтем 150150 из 180180.
B=30B=30
Этап 7.4
Решение уравнения sin(B)1=sin(150)√5+2√3sin(B)1=sin(150)√5+2√3.
B=150,30B=150,30
Этап 7.5
Исключим решения, которые не делают sin(B)1=sin(150)√5+2√3sin(B)1=sin(150)√5+2√3 истинным.
Нет решения
Нет решения
Этап 8
Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.
Неизвестный треугольник
Этап 9
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Этап 10
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти B.
sin(B)1=sin(150)√5+2√3
Этап 11
Этап 11.1
Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.
B=150
Этап 11.2
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из 180 и найдем решение во втором квадранте.
B=180-150
Этап 11.3
Вычтем 150 из 180.
B=30
Этап 11.4
Решение уравнения sin(B)1=sin(150)√5+2√3.
B=150,30
Этап 11.5
Исключим решения, которые не делают sin(B)1=sin(150)√5+2√3 истинным.
Нет решения
Нет решения
Этап 12
Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.
Неизвестный треугольник
Этап 13
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Этап 14
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти B.
sin(B)1=sin(150)√5+2√3
Этап 15
Этап 15.1
Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.
B=150
Этап 15.2
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из 180 и найдем решение во втором квадранте.
B=180-150
Этап 15.3
Вычтем 150 из 180.
B=30
Этап 15.4
Решение уравнения sin(B)1=sin(150)√5+2√3.
B=150,30
Этап 15.5
Исключим решения, которые не делают sin(B)1=sin(150)√5+2√3 истинным.
Нет решения
Нет решения
Этап 16
Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.
Неизвестный треугольник
Этап 17
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Этап 18
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти B.
sin(B)1=sin(150)√5+2√3
Этап 19
Этап 19.1
Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.
B=150
Этап 19.2
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из 180 и найдем решение во втором квадранте.
B=180-150
Этап 19.3
Вычтем 150 из 180.
B=30
Этап 19.4
Решение уравнения sin(B)1=sin(150)√5+2√3.
B=150,30
Этап 19.5
Исключим решения, которые не делают sin(B)1=sin(150)√5+2√3 истинным.
Нет решения
Нет решения
Этап 20
Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.
Неизвестный треугольник
Этап 21
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Этап 22
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти B.
sin(B)1=sin(150)√5+2√3
Этап 23
Этап 23.1
Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.
B=150
Этап 23.2
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из 180 и найдем решение во втором квадранте.
B=180-150
Этап 23.3
Вычтем 150 из 180.
B=30
Этап 23.4
Решение уравнения sin(B)1=sin(150)√5+2√3.
B=150,30
Этап 23.5
Исключим решения, которые не делают sin(B)1=sin(150)√5+2√3 истинным.
Нет решения
Нет решения
Этап 24
Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.
Неизвестный треугольник