Тригонометрия Примеры

Решить треугольник b=1 , c=2 , A=150
b=1b=1 , c=2c=2 , A=150A=150
Этап 1
Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.
a2=b2+c2-2bccos(A)a2=b2+c22bccos(A)
Этап 2
Решим уравнение.
a=b2+c2-2bccos(A)a=b2+c22bccos(A)
Этап 3
Подставим известные значения в уравнение.
a=(1)2+(2)2-212cos(150)a=(1)2+(2)2212cos(150)
Этап 4
Упростим результаты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Единица в любой степени равна единице.
a=1+(2)2-21(2cos(150))a=1+(2)221(2cos(150))
Этап 4.2
Возведем 22 в степень 22.
a=1+4-21(2cos(150))a=1+421(2cos(150))
Этап 4.3
Умножим -212212.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Умножим -22 на 11.
a=1+4-2(2cos(150))a=1+42(2cos(150))
Этап 4.3.2
Умножим -22 на 22.
a=1+4-4cos(150)a=1+44cos(150)
a=1+4-4cos(150)a=1+44cos(150)
Этап 4.4
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.
a=1+4-4(-cos(30))a=1+44(cos(30))
Этап 4.5
Точное значение cos(30)cos(30): 3232.
a=1+4-4(-32)a= 1+44(32)
Этап 4.6
Сократим общий множитель 22.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в -3232 в числитель.
a=1+4-4-32a=1+4432
Этап 4.6.2
Вынесем множитель 22 из -44.
a=1+4+2(-2)(-32)a= 1+4+2(2)(32)
Этап 4.6.3
Сократим общий множитель.
a=1+4+2(-2-32)a= 1+4+2(232)
Этап 4.6.4
Перепишем это выражение.
a=1+4-2(-3)a=1+42(3)
a=1+4-2(-3)a=1+42(3)
Этап 4.7
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.1
Умножим -11 на -22.
a=1+4+23a=1+4+23
Этап 4.7.2
Добавим 11 и 44.
a=5+23a=5+23
a=5+23a=5+23
a=5+23a=5+23
Этап 5
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)csin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Этап 6
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти BB.
sin(B)1=sin(150)5+23sin(B)1=sin(150)5+23
Этап 7
Решим уравнение относительно BB.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.
B=150B=150
Этап 7.2
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из 180180 и найдем решение во втором квадранте.
B=180-150B=180150
Этап 7.3
Вычтем 150150 из 180180.
B=30B=30
Этап 7.4
Решение уравнения sin(B)1=sin(150)5+23sin(B)1=sin(150)5+23.
B=150,30B=150,30
Этап 7.5
Исключим решения, которые не делают sin(B)1=sin(150)5+23sin(B)1=sin(150)5+23 истинным.
Нет решения
Нет решения
Этап 8
Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.
Неизвестный треугольник
Этап 9
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Этап 10
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти B.
sin(B)1=sin(150)5+23
Этап 11
Решим уравнение относительно B.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.
B=150
Этап 11.2
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из 180 и найдем решение во втором квадранте.
B=180-150
Этап 11.3
Вычтем 150 из 180.
B=30
Этап 11.4
Решение уравнения sin(B)1=sin(150)5+23.
B=150,30
Этап 11.5
Исключим решения, которые не делают sin(B)1=sin(150)5+23 истинным.
Нет решения
Нет решения
Этап 12
Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.
Неизвестный треугольник
Этап 13
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Этап 14
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти B.
sin(B)1=sin(150)5+23
Этап 15
Решим уравнение относительно B.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1
Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.
B=150
Этап 15.2
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из 180 и найдем решение во втором квадранте.
B=180-150
Этап 15.3
Вычтем 150 из 180.
B=30
Этап 15.4
Решение уравнения sin(B)1=sin(150)5+23.
B=150,30
Этап 15.5
Исключим решения, которые не делают sin(B)1=sin(150)5+23 истинным.
Нет решения
Нет решения
Этап 16
Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.
Неизвестный треугольник
Этап 17
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Этап 18
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти B.
sin(B)1=sin(150)5+23
Этап 19
Решим уравнение относительно B.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1
Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.
B=150
Этап 19.2
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из 180 и найдем решение во втором квадранте.
B=180-150
Этап 19.3
Вычтем 150 из 180.
B=30
Этап 19.4
Решение уравнения sin(B)1=sin(150)5+23.
B=150,30
Этап 19.5
Исключим решения, которые не делают sin(B)1=sin(150)5+23 истинным.
Нет решения
Нет решения
Этап 20
Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.
Неизвестный треугольник
Этап 21
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Этап 22
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти B.
sin(B)1=sin(150)5+23
Этап 23
Решим уравнение относительно B.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 23.1
Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.
B=150
Этап 23.2
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из 180 и найдем решение во втором квадранте.
B=180-150
Этап 23.3
Вычтем 150 из 180.
B=30
Этап 23.4
Решение уравнения sin(B)1=sin(150)5+23.
B=150,30
Этап 23.5
Исключим решения, которые не делают sin(B)1=sin(150)5+23 истинным.
Нет решения
Нет решения
Этап 24
Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.
Неизвестный треугольник
 [x2  12  π  xdx ]