Тригонометрия Примеры

$A = 95$ , $a = 6$ , $b = 5$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{5} = \frac{\sin (95)}{6}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $5$ .

$5 \frac{\sin (B)}{5} = 5 \frac{\sin (95)}{6}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{\sin (B)}{5} = 5 \frac{\sin (95)}{6}$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 5 \frac{\sin (95)}{6}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $5 \frac{\sin (95)}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Найдем значение $\sin (95)$ .

$\sin (B) = 5 (\frac{0.99619469}{6})$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $0.99619469$ на $6$ .

$\sin (B) = 5 \cdot 0.16603244$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $5$ на $0.16603244$ .

$\sin (B) = 0.83016224$

Этап 3.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $B$ из синуса.

$B = \arcsin (0.83016224)$

Этап 3.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Найдем значение $\arcsin (0.83016224)$ .

$B = 56.11540844$

Этап 3.5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$B = 180 - 56.11540844$

Этап 3.6

Вычтем $56.11540844$ из $180$ .

$B = 123.88459155$

Этап 3.7

Решение уравнения $B = 56.11540844$ .

$B = 56.11540844, 123.88459155$

Этап 3.8

Исключим недопустимый угол.

$B = 56.11540844$

Этап 4

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$95 + C + 56.11540844 = 180$

Этап 5

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $95$ и $56.11540844$ .

$C + 151.11540844 = 180$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $151.11540844$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 151.11540844$

Этап 5.2.2

Вычтем $151.11540844$ из $180$ .

$C = 28.88459155$

Этап 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $c$ .

$\frac{\sin (28.88459155)}{c} = \frac{\sin (95)}{6}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\sin (28.88459155)$ .

$\frac{0.48304692}{c} = \frac{\sin (95)}{6}$

Этап 8.1.2

Найдем значение $\sin (95)$ .

$\frac{0.48304692}{c} = \frac{0.99619469}{6}$

Этап 8.1.3

Разделим $0.99619469$ на $6$ .

$\frac{0.48304692}{c} = 0.16603244$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$c$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{0.48304692}{c} = 0.16603244$ умножим на $c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.48304692}{c} = 0.16603244$ на $c$ .

$\frac{0.48304692}{c} c = 0.16603244 c$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.48304692}{c} c = 0.16603244 c$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.48304692 = 0.16603244 c$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.16603244 c = 0.48304692$ .

$0.16603244 c = 0.48304692$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член $0.16603244 c = 0.48304692$ на $0.16603244$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член $0.16603244 c = 0.48304692$ на $0.16603244$ .

$\frac{0.16603244 c}{0.16603244} = \frac{0.48304692}{0.16603244}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.16603244$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.16603244 c}{0.16603244} = \frac{0.48304692}{0.16603244}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{0.48304692}{0.16603244}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Разделим $0.48304692$ на $0.16603244$ .

$c = 2.90935253$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 95$

$B = 56.11540844$

$C = 28.88459155$

$a = 6$

$b = 5$

$c = 2.90935253$