Тригонометрия Примеры

Решить треугольник a=9 , A=10 , b=8
, ,
Этап 1
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 2
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 3
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1
Найдем значение .
Этап 3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.2.2.1.3
Умножим на .
Этап 3.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 3.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Найдем значение .
Этап 3.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 3.6
Вычтем из .
Этап 3.7
Решение уравнения .
Этап 3.8
Исключим недопустимый угол.
Этап 4
Сумма всех углов треугольника составляет градусов.
Этап 5
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Добавим и .
Этап 5.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2.2
Вычтем из .
Этап 6
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 7
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 8
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Разложим на множители каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Найдем значение .
Этап 8.1.2
Найдем значение .
Этап 8.1.3
Разделим на .
Этап 8.2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 8.2.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 8.3
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Умножим каждый член на .
Этап 8.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.4
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 8.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 8.4.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 8.4.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.3.1
Разделим на .
Этап 9
Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.