Тригонометрия Примеры

$A = 72$ , $B = 76$ , $b = 68$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $a$ .

$\frac{\sin (72)}{a} = \frac{\sin (76)}{68}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение $\sin (72)$ .

$\frac{0.95105651}{a} = \frac{\sin (76)}{68}$

Этап 3.1.2

Найдем значение $\sin (76)$ .

$\frac{0.95105651}{a} = \frac{0.97029572}{68}$

Этап 3.1.3

Разделим $0.97029572$ на $68$ .

$\frac{0.95105651}{a} = 0.01426905$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{0.95105651}{a} = 0.01426905$ умножим на $a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.95105651}{a} = 0.01426905$ на $a$ .

$\frac{0.95105651}{a} a = 0.01426905 a$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.95105651}{a} a = 0.01426905 a$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.95105651 = 0.01426905 a$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.01426905 a = 0.95105651$ .

$0.01426905 a = 0.95105651$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $0.01426905 a = 0.95105651$ на $0.01426905$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $0.01426905 a = 0.95105651$ на $0.01426905$ .

$\frac{0.01426905 a}{0.01426905} = \frac{0.95105651}{0.01426905}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.01426905$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.01426905 a}{0.01426905} = \frac{0.95105651}{0.01426905}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0.95105651}{0.01426905}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $0.95105651$ на $0.01426905$ .

$a = 66.65168294$

Этап 4

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$72 + C + 76 = 180$

Этап 5

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $72$ и $76$ .

$C + 148 = 180$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $148$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 148$

Этап 5.2.2

Вычтем $148$ из $180$ .

$C = 32$

Этап 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $c$ .

$\frac{\sin (32)}{c} = \frac{\sin (72)}{66.65168294}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\sin (32)$ .

$\frac{0.52991926}{c} = \frac{\sin (72)}{66.65168294}$

Этап 8.1.2

Найдем значение $\sin (72)$ .

$\frac{0.52991926}{c} = \frac{0.95105651}{66.65168294}$

Этап 8.1.3

Разделим $0.95105651$ на $66.65168294$ .

$\frac{0.52991926}{c} = 0.01426905$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$c$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{0.52991926}{c} = 0.01426905$ умножим на $c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.52991926}{c} = 0.01426905$ на $c$ .

$\frac{0.52991926}{c} c = 0.01426905 c$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.52991926}{c} c = 0.01426905 c$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.52991926 = 0.01426905 c$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.01426905 c = 0.52991926$ .

$0.01426905 c = 0.52991926$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член $0.01426905 c = 0.52991926$ на $0.01426905$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член $0.01426905 c = 0.52991926$ на $0.01426905$ .

$\frac{0.01426905 c}{0.01426905} = \frac{0.52991926}{0.01426905}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.01426905$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.01426905 c}{0.01426905} = \frac{0.52991926}{0.01426905}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{0.52991926}{0.01426905}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Разделим $0.52991926$ на $0.01426905$ .

$c = 37.13765709$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 72$

$B = 76$

$C = 32$

$a = 66.65168294$

$b = 68$

$c = 37.13765709$