Тригонометрия Примеры

$A = 71$ , $B = 62$ , $C = 47$ , $a = 20$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (62)}{b} = \frac{\sin (71)}{20}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение $\sin (62)$ .

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\sin (71)}{20}$

Этап 3.1.2

Найдем значение $\sin (71)$ .

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{0.94551857}{20}$

Этап 3.1.3

Разделим $0.94551857$ на $20$ .

$\frac{0.88294759}{b} = 0.04727592$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$b$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{0.88294759}{b} = 0.04727592$ умножим на $b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.88294759}{b} = 0.04727592$ на $b$ .

$\frac{0.88294759}{b} b = 0.04727592 b$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.88294759}{b} b = 0.04727592 b$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.88294759 = 0.04727592 b$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.04727592 b = 0.88294759$ .

$0.04727592 b = 0.88294759$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $0.04727592 b = 0.88294759$ на $0.04727592$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $0.04727592 b = 0.88294759$ на $0.04727592$ .

$\frac{0.04727592 b}{0.04727592} = \frac{0.88294759}{0.04727592}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.04727592$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.04727592 b}{0.04727592} = \frac{0.88294759}{0.04727592}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0.88294759}{0.04727592}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $0.88294759$ на $0.04727592$ .

$b = 18.67647269$

Этап 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 5

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $c$ .

$\frac{\sin (47)}{c} = \frac{\sin (71)}{20}$

Этап 6

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Найдем значение $\sin (47)$ .

$\frac{0.7313537}{c} = \frac{\sin (71)}{20}$

Этап 6.1.2

Найдем значение $\sin (71)$ .

$\frac{0.7313537}{c} = \frac{0.94551857}{20}$

Этап 6.1.3

Разделим $0.94551857$ на $20$ .

$\frac{0.7313537}{c} = 0.04727592$

Этап 6.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c, 1$

Этап 6.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$c$

Этап 6.3

Каждый член в $\frac{0.7313537}{c} = 0.04727592$ умножим на $c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.7313537}{c} = 0.04727592$ на $c$ .

$\frac{0.7313537}{c} c = 0.04727592 c$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.7313537}{c} c = 0.04727592 c$

Этап 6.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.7313537 = 0.04727592 c$

Этап 6.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.04727592 c = 0.7313537$ .

$0.04727592 c = 0.7313537$

Этап 6.4.2

Разделим каждый член $0.04727592 c = 0.7313537$ на $0.04727592$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Разделим каждый член $0.04727592 c = 0.7313537$ на $0.04727592$ .

$\frac{0.04727592 c}{0.04727592} = \frac{0.7313537}{0.04727592}$

Этап 6.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.04727592$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.04727592 c}{0.04727592} = \frac{0.7313537}{0.04727592}$

Этап 6.4.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{0.7313537}{0.04727592}$

Этап 6.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.3.1

Разделим $0.7313537$ на $0.04727592$ .

$c = 15.469896$

Этап 7

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 71$

$B = 62$

$C = 47$

$a = 20$

$b = 18.67647269$

$c = 15.469896$